计算结构力学教学ppt课件

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1、第二章结构力学中的数值方法(NumericalMethodsforStructuralMechanics)12.1强形式和弱形式1.强形式(StrongFrom)解析方法闭合解级数解有限差分法2.弱形式(WeakFrom)瑞利-里兹法加权残值法伽辽金法最小二乘法配置法(配点法，子域法）矩量法有限元法边界元法（？）无网格法（？）求泛函的极值求解方法数理方程欧拉方程控制方程泛函积分方程22.1强形式和弱形式3.解析解齐次方程为：其特征方程为:特征解为:齐次方程的通解为非齐次方程特解为原方程的通解为:利用边界条件：得到：最终解析解为:得，32.2有限差分法FiniteD

2、ifferenceMethod-FDM直接求解控制方程42.2有限差分法5直接求解变分的积分方程的近似解法，如李兹法、加权残值法、有限元法等。—》开创了弹性力学问题的近似解法未知函数y(x)近似由线性组合给出：2.3瑞利-里兹法直接求解泛函积分方程62.3瑞利-里兹法—TheRayleigh-RitzMethod求泛函的极值问题解设为基函数解得从而求出数值解7【例题】【解答】2.3瑞利-里兹法8【例题】【解答】2.3瑞利-里兹法92.3瑞利-里兹法102.4加权残数法Weight-ResidualMethod残值控制方程泛函积分方程11伽辽金法：配点法：最小

3、二乘法：矩量法：权函数取控制方程在加权意义上的全域积分子域法：122.4加权残数法：伽辽金法1）Bubnov-GalerkinMethod132.4加权残数法：最小二乘法2）LeastSquaresMethod基函数142.4加权残数法：配置法1）配点法(PointCollectionMethod)3）CollectionMethod一维函数的主要性质152.4加权残数法：配置法4）子域法(SubdomainCollectionMethod)ax1b将整个域V分成n个子域Vi（i=1,2,…,n）,权函数选为162.4加权残数法：矩量法5）矩量法：17§2.5伽

4、辽金法和李兹法的关系1）都是积分方程式；2）伽辽金法是用控制微分方程的误差的积分，李兹法是本身泛函的积分，前者含有更高阶导数；3）是同一物理现象的不同表现。18§2.6.1平衡条件1）域内平衡方程2）在S(力边界上)的平衡方程§2.6弹性理论变分原理19§2.6.2变形协调条件1）域内位移连续条件2）在位移边界Su上的位移协调条件20§2.6.3物理关系1）应力应变关系212.6.4虚功原理笛卡尔坐标形式：22§2.6.4虚功原理分部积分：最小势能原理张量形式：前提：位移连续条件严格满足，但放松力的平衡条件式23—虚功原理表示式其定义为：连续弹性体平衡的必要和充

5、分的条件是对于任意虚位移，外力所做的虚功等于内力所做的虚功，也称为虚位移原理。24最小势能原理：在所有满足几何边界条件的位移中，使系统的势能为最小的位移，就是能满足平衡条件的真实的位移。分别表示弹性体的变形能和外载做功。它是有限元法中位移法的基础导出单元刚度阵25弹性体在外力作用下变形并处于平衡状态，弹性体所具有的总势能（或总位能）由三部分组成2627§2.6.5余虚功原理最小余能原理28最小余能原理：在所有能满足平衡条件和应力边界条件的应力状态中，使系统的余能为最小的应力状态，就是能满足变形协调条件和位移边界条件的真实的应力状态。……..29第3章有限元法一）有

6、限元法的基本思路1）把连续的弹性体进行离散化；离散原则:几何近似和物理近似2）建立单个单元内的位移函数-试函数；3）利用变分原理建立单元刚度方程-单元刚度阵和节点力向量4）在总体坐标系组装，建立整体刚度阵和力阵，建立有限元法基本方程，求解未知位移；5）求解单元的应力，应变等。30二）单元类型1）一维单元2）二维单元31三）三维单元321.平面问题有限元法1.1结构离散时应注意的问题1）单元数目的确定应兼顾精度,经济性和计算机容量的要求；2）在初步分析的基础上进行离散；3）每单元上的各边边长应尽量接近，以提高计算精度。4）除边界点外，任意一个单元的角点（顶点或节点）

7、必须同时也是相邻单元的角点，而不能是内点。333）4）341.2.2单元位移函数1）广义坐标系下单元位移函数注意项数的问题？35对于三角形单元，有3个节点，位移函数取：xyi节点:(ui,vi)j节点:(uj,vj)m节点:(um,vm)单元节点位移列阵：36综合位移函数和3节点处的位移值，可求得系数a1,a2,a3,a4,a5,a6代入位移函数表达式，并写成矩阵形式：37其中，称为插值函数插值函数的性质：1）在节点上插值函数的值有2）在单元中任一点各插值函数之和为1，即:Ni+Nj+Nm=1；3）连续性和完整性以及几何各向同性。381.2.3单元刚度方程的推导1

8、）几何关系