结构力学静定结构的位移计算ppt课件.ppt

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1、第五章静定结构的位移计算§5-1概述§5-3静定结构在荷载作用下的位移计算§5-4静定结构在荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-7变形体的虚功互等定理§5-8刚体虚位移原理和虚力原理的应用§5-2变形体虚功原理及位移计算一般公式§5-6温度变化和支座移动时的位移计算1§5-1概述一、计算位移的目的变形：结构在外因作用下，其组成结构的杆件，将产生应力和应变，因而结构将发生形状和尺寸的改变，此种改变称变形。由于变形结构上各点或各截面的位置发生了变化，即产生了位移。1.结构受荷载作用二、结构的位移①结构除满足一定的强度条件外，还必须具有足够的刚度，以保证结构使用过程中不致产

2、生过大的变形，即校核结构的刚度。②为超静定结构的反力、内力计算奠定基础。③结构的制作、架设、养护过程中，也往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的措施，也需要计算结构的位移。ΔCuΔCvΔC桁架受荷载作用BACC’PΔCC点总线位移ΔCuC点水平线位移ΔCvC点竖向线位移AC杆件的角位移23.相对位移（两个截面或两点之间相对位置的变化称相对位移）支座B下沉ABCC'温度变化ABC'C2.结构受温变、支移、制造误差、材料收缩等非载荷因素作用§5-1概述qABABΔAB=ΔAH+ΔBH——A、B两截面的相对水平线位移ΔAB=ΔAV+ΔBV——A、B两截面的相对竖向线位移3Δ

3、AB=ΔAV+ΔBV—A、B截面竖向线位移之和ΔAB=ΔAV-ΔBV—A、B截面相对竖向线位移4.广义位移§5-1概述ABCDC、D截面的相对角位移无论是绝对位移，还是相对位移统称为广义位移。记作“Δ”。与广义位移相对应的力称做广义力。记作“P”则广义力与广义位移的功记作“W”则：W=PΔ三、计算位移的相关假定⑴结构的材料服从Hookle定律。σ=Eε和τ=Gγ（物理线形）⑵结构为小变形结构。（几何线形）⑶结构各部分的连接为无摩擦的理想铰连接。满足上述假定的体系——理想化体系又称线性变形体系。即位移与外荷载成线性关系，位移的计算可用叠加原理。（本章仅讨论线弹性体系的位移计算）

4、4§5-1概述四、功的分类常力功（刚体上力的功）变力功（刚体上力的功）实功（变力在变形体上的功）虚功（常力在变形体上的功）外力功内力功外力虚功（虚外功）外力实功内力虚功（虚变形能）内力实功（变形能）⑴常力功W=PScosαα<π/2，W>0α=π/2，W=0α>π/2，W<0SPαx⑵变力功P(s)αxSdS常力功只与起终点位置有关与路径无关变力功与运动路径有关5⑶实功§5-1概述①实功：力在自身引起的位移上所做的功。（变力在变形体的位移上做功）②实功的计算：⑷虚功：力在其它因素引起的而与力本身无关的位移上所做的功。(常力在变形体做功)结论：作用于体系上的所有外力所做总功等于

5、各分力最终值乘以相应位移最终值的总和之半。(实功的计算不能应用叠加原理)推广——所有外力共同作用产生Δ11P1Δ12Δ22P212P1Δ11Δ2112状态1P2Δ12Δ2221状态2W11=P1Δ11/2（实功），W22=P2Δ22/2（实功），W12=P1Δ12（虚功）ΔPPΔyPy6§5-1概述W12=P1Δ12——力状态的力由于位移状态的位移做虚功。说明：①做功的力与相应于力的位移彼此独立无关。②将二者分开视为属于同一体系的两种彼此无关的状态。③力系所属的状态称力状态；位移所属的状态称位移状态。进一步说明：①虚功中，由于力和相应于力的位移彼此独立无关，故可用叠加原理求虚

6、功。②此处与作功的力无关的位移，不仅限于其它荷载引起，温变、支移以及满足结构约束条件便于分析所假设的位移都可使力作虚功。③力和位移彼此独立无关，故二者之一可虚设，但均应满足各自的条件。④若利用虚功研究的是某种实际状态下的未知力，则可取力状态作为实际状态而据所求未知力虚设位移状态，此种状态下的位移称虚位移。反之，位移即作为实际状态，力态将作为虚设，此种状态下的力称虚力。7一、变形杆件体系的虚功原理虚功原理：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生的与力系状态无关的满足变形连续和位移边界的几何可能的位移状态，则前者的外力在位移上所做的外虚功W，等于前者的内力

7、在变形上所作的内力虚功Wi，即W=Wi。⑴力状态应满足平衡条件NQMM+dMN+dNQ+dQpdxqdxdx边界处：§5-2变形体虚功原理及位移计算一般公式NBMAQANAMBQBqpABlP8§5-2变形体虚功原理及位移计算一般公式⑵位移状态应满足变形连续及位移边界条件轴向变形弯曲变形边界处：几何可能的位移状态3’AB122’1’3Δudu2’’1’2’θθ12剪切变形9§5-2变形体虚功原理及位移计算一般公式⑶变形体虚功方程①外力虚功②内力虚功(a)内力元功(b)内力虚功③变形体虚功方程⑷变形体虚功