结构力学-静定结构位移计算

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1、第四章静定结构位移计算§4.2虚功及虚功原理§4.3结构位移计算的一般公式§4.4图乘法及举例§4.5支座移动和温度改变产生的位移计算§4.6线弹性体互等定理§4.1结构位移计算概述§4-1结构位移计算概述一、杆系结构的位移AVAHAA'A（1）绝对线位移和绝对角位移（简称线位移和角位移）（2）相对线位移和相对角位移ABCDA'B'CDCDa）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础；c）建筑起拱。MQN↓↓↓↓↓↓↓↓↓t+t不产生内力，产生变形产生位移b）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差。不产生内力和变形产生刚体移动位移是几何量，理论上可用几何

2、法来求，如但因几何关系的复杂性，一般用虚功法。其理论基础是虚功原理。a）荷载作用；计算位移时，常假定：1）E；2）小变形；3）具有理想约束的体系。即：线弹性体系。荷载与位移成正比，计算位移可用叠加原理。二、计算位移有三个目的三、产生位移的主要原因如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。返航§4-2虚功原理一、实功与虚功实功是力在自身引起的位移上所作的功。如W11，W22。实功恒为正。虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如W12，如力与位移同向，虚功为正，如力与位移反向

3、，虚功为负P1P2112212荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到11，对线弹性体系P与成正比。P11P1元功dW=PdW11dWSOABP111/2再加P2，P2在自身引起的位移22上作的功W22P2222在12过程中，P1的值不变，W12=P11212与P1无关dTOABKj位移发生的位置产生位移的原因二、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关因素，称为广义力S；与位移有关的因素，称为广义位移。广义力与广义位移的关系有其虚功定义WS1）广义力是单个集中力P，则广义位移是该力的作用点沿力的作用线方向上

4、的线位移。PΔmβ2）广义力是一个集中力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角位移。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPttABBAWPAPBP(AB)P这里是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABmmABWmAmBm(AB)m这里是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。P1P2三、静力可能力状态与位移可能位移状态N1、Q1、M1YA1YB1XB1体系上作用一组力系（含外力、内力），称为力状态，如果该力系满足静力平衡条件。称该状态为静力可能的力状态

5、。N2、Q2、M2YA2YB2XB2同一体系上可有无数个静力可能的力状态。1、1、12、2、212体系上产生一组位移（含结构位移和变形位移），称为位移状态，如果该位移状态满足变形协调条件和位移边界条件。称之为位移可能的位移状态。同一体系上可有无数个可能位移状态。两组可能位移的差（微小）称为虚位移。虚位移也可定义为协调、任意、微小的位移。1、静力可能的力状态2、位移可能的位移状态四、虚功原理若同一体系上的两状态是彼此无关的静力可能状态和位移可能状态，则力状态的外力在位移状态相应结构位移上所做的虚功（外力虚功）等于力状态的内力在位移状态相应变形位移上所做的虚功（内力虚功）

6、；反之亦然。外力静力可能力状态位移可能位移状态理解2①力状态是静力可能的；内力结构位移变形位移②位移状态是位移可能的；③外力虚功等于内力虚功。三个条件：理解1满足任意两个条件必满足第三个条件。虚功方程虚位移原理等价于平衡条件，abACBPXδP1可用于刚体系平衡问题的求解。对于理想约束，约束反力不做功；刚体无变形，内力不做功。虚功方程退化为：主动力体系位移0例：求杠杆在图示位置平衡时X的值。PX由代入习惯上，设则虚位移原理实际上将平衡问题归结为几何问题求解若某力状态在可能位移状态相应结构位移上所做的外力虚功等于内力虚功，则该力状态必是静力可能的力状态。五、虚功原理的

7、应用1、虚位移原理2、虚力原理若静力可能力状态在某位移状态上所做的外力虚功等于内力虚功，则该位移状态必是位移可能的位移状态。虚力原理等价于协调条件，可用于体系几何问题的求解。例：刚体系，A支座发生位移c，求B端位移。bacΔP=1建立虚功方程：PΔ+RAc=0（↑）AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓N2N2+dNQ2Q2+dQM2M2+dMdsdu1§4-3结构在荷载作用下的位移计算AA'qPmAⅠ实际状态——位移状态Ⅱ虚设状态——静力可能力状态位移