结构力学课件(华中) 6静定结构位移计算.ppt

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1、第6章静定结构位移计算主要内容§6-3力的虚设方法§6-2支座移动产生的位移计算§6-1概述§6-4制造误差产生的位移计算§6-5温度作用时的计算§6-7图乘法§6-6荷载作用下的位移计算§6-8线性变形体系的互等定理§6-1概述1）计算所采用的理论——虚功原理复习一下以下概念：▲虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功。其中：——虚功▲虚功原理刚体虚功原理变形体虚功原理Fp1Fp212△11△22AB△12§6-1概述刚体虚功原理：所有外力所做的虚功等于零，即：虚功原理虚力原理虚位移原理虚力原理——位移是真的，力是虚设的。用虚设力的办法来求真实的位移。虚

2、位移原理——力是真的，位移是虚设的。用虚设位移的办法来求真实的力。变形体虚功原理：所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：§6-1概述很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理。显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算。支座移动产生的位移——刚体位移制造误差产生的位移——刚体位移荷载作用产生的位移——变形体位移温度改变产生的位移——变形体位移2）静定结构位移的类型§6-2支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。例：图示简支梁B支座往下位移了，

3、求由此产生的A点转角。真实的位移状态虚设的力状态运用刚体的虚功原理，虚设的力状态上的所有外力在真实的位移状态上所做的虚功应该等于零，有：得：LM=1ΔAB可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：其中：—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力c—真实的支座位移例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C点的竖向位移,和C点的相对转角。（1）求C点的竖向位移真实的位移状态abL/2L/2LABC§6-2支座移动产生的位移计算在C点作用一个竖向单位力，求出和。虚设的力状态（2）求C点的相对转角在C点作用一对力矩，求出和。Fp=1ABC§6-2支座

4、移动产生的位移计算虚设的力状态真实的位移状态ABCLaL/2L/2bABC§6-2支座移动产生的位移计算M=1§6-3力的虚设方法力的大小—一般虚设单位力。力的位置—作用在所求位移的点及方向上。力的方向—随意假设，若求出的位移是正的，说明位移与假设的方向一致。若是负的，说明与假设的方向相反。力的性质—求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求二点的相对水平或竖向位移加一对相反的单位集中力；求二点相对转角要加一对单位力矩。Fp=1求C点竖向位移求B点水平位移Fp=1求C点转角位移M=1Fp=1求A、B两点相对竖向位移Fp=1Fp=1Fp=1§6-3力的虚设方法

5、CBCAB求A、B两点相对水平位移ABM=1求C点相对转角位移求CD杆相对转角位移Fp=1/LFp=1/L§6-3力的虚设方法CCD§6-4制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。例：图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C点水平位移。解：在C点作用一水平单位力，方向朝左，求出AC杆的内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功方程有：真实的位移状态虚设的力状态-2cmbaABCFp=1CBA利用虚功方程有：得：例：图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角，求由此引起的B点竖向位移。解：虚设一力状态：在B点加一竖向单位力，求出C点的

6、弯矩，并把C点的抗弯连系去掉，用弯矩表示。αbaBCA§6-4制造误差产生的位移计算Mc=aFp=1BCA利用虚功方程有：得：由制造误差引起的位移计算公式如下：其中：—虚设单位力作用下产生的轴力、剪力和弯矩。正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。—制造产生的轴向变形、弯曲变形和剪切变形。§6-4制造误差产生的位移计算例：图示桁架DC杆短了2cm,FE杆短长了3cm,求C点的竖向位移。解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的轴力：运用位移计算公式有：Fp=1+3-24m34=12m×ABEDFCABEDFC§6-4制造误差产生的位移计算§

7、6-5温度作用时的计算温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算。计算公式推导：图示简支梁上下温度不一样，求由此起的A点转角。取出一微段，研究一下温度所引起的变形。微段发生的转角为：dθt2t1αt1dsαt2dsABLds+t2+t1h1hh2+t0αt0ds微段发生的轴向变形为：—杆件轴线处的温度变化值其中：—杆件上下边缘的温度差值温度变化不会产生剪切变形。真实的位移状态运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等于内力所做的虚功：虚设的力状态t2t1LAB§6-5温度作用时的计算LM=1AB有：若是结构，则公式为：若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则

8、上式可写成：其中：—由虚设单位力产生的轴力图面积§6