结构力学 静定结构的位移计算课件.ppt

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1、静定结构的位移计算1．位移的种类一、概述ΔAθ（A结点的水平线位移Δ，转角θ）1)角位移：杆件横截面产生的转角2)线位移：结构上各点产生的移动3)相对位移（相对角位移，相对线位移）Aθ（A截面的转角θ）ΔAΔBAB（A、B两点的相对位移Δ=ΔA+ΔB）1)荷载。由于材料的应变而产生位移2)温度变化。热胀冷缩而产生位移3)支座移动。地基沉降4)材料的干缩、制造误差2．使结构产生位移的因素θAC（结点C左右截面的相对转角θ=θA+θB）θAθB1)验算结构的刚度。刚度的大小是以变形或位移来度量的3．计算结构位移的目的（框架结构的侧

2、移要满足刚度要求）3)为分析超静定结构作准备。2)为制作、架设结构等提供依据如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。1）结构的变形或位移与其作用力成正比4．线弹性体系的特征P1=1Kδ若单位力P1=1作用下产生的位移δ，则力P作用下在K处产生的位移为Pδ2）结构的变形或位移服从叠加原理P1P2PiPnKΔΔ=δKi表示Pi=1时在K处产生的位移。二、变形体系的虚功原理P1荷载P1加在梁上，在荷载作用点产生位移Δ11则力P

3、1作功梁上再加荷载P2，此时P1处有位移Δ12Δ11W1=1.实功、虚功的概念Δ11Δ12P1P2P1是恒力，继续作功W2=P1·Δ12AABΔ22P2作功W3=P2·Δ22/2分析：作功过程，存在两种情况：力在其自身引起的位移上作功，称为实功；在别的因素引起的与力本身无关的位移上所作的功，称为虚功，虚功并非为不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。如：W2=P1·Δ12P1Δ11Δ11Δ12P1P2AAB如：W1=，W3=Δ22变形体系处于平衡的必要和充分条件是：对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形

4、体系上所有外力所作的虚功总和W外，等于变形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所作的虚功的总和W变。2．变形体系的虚功原理的表述用公式表示为：W外=W变虚位移可以是与力状态无关的任何原因引起的，甚至是假想的，但虚位移必须是微小的，且为约束条件和变形连续条件允许的。AP结构发生虚位移的状态和结构承受外力的状态是两个独立的状态。分别称为结构的位移状态和力状态3．位移计算的一般公式PAqC3C2C11）位移状态的设定dx设：结构受荷载的作用，及支座移动，求A点的竖向位移。ΔW外=W变外力所作的虚功总和W外，等于各微段截面上的内力在其虚

5、变形上所作的虚功的总和W变。dxMM+dMNN+dNVV+dVdλ轴力作用下伸长dλ剪力作用下的变形dη弯矩作用下的变形dθ（微元在内力作用下的变形）dθdη（微元段dx的受力）这样，体系在荷载及支座移动的作用下，所有的虚位移为：外部：支座移动C1、C2、C3，A点的竖向位移Δ内部：微段dx的变形dλ、dη、dθ，PAqC3C2C1dxΔ2）虚力状态的建立P=1（在A点作用虚设的单位力）AdxR3R1R2W外=W变外力所作的虚功总和W外，等于各微段截面上的内力在其虚变形上所作的虚功的总和W变。NNVVMM轴力N剪力V弯矩MR3

6、R1R2支座反力这样，体系在虚设力作用下，所有的虚力为：（微段的受力）外力：R1、R2、R3、P=1微段内力：N、V、M3）公式的建立微段dW变=微段所在杆件所作虚功之和：体系所有杆件所作虚功之和，即：+W外=W变=∑依虚功原理：+=∑这就是求位移的一般公式。若计算结果为正，表示单位荷载所作虚功为正，故所求位移Δ的实际指向与所假设的单位荷载P的指向相同，为负则相反。P=1AdxW外=W变PAqC3C2C1dxΔ4．虚功原理的说明1).虚功原理适用于线弹性、非线弹性、弹塑性、塑性，静定结构、超静定结构，2).适用于由荷载、温度变

7、化、支座移动、制造误差、材料收缩等情况。3).求位移时，需在拟求位移处作用与位移方向一致的单位力a)若求结构上C点的竖向位移，2)若求结构上截面A的角位移，可在截面处加一单位力矩。若求桁架中AB杆的角位移，应加一单位力偶，构成这一力偶的两个集中力的值取1/d。作用于杆端且垂直于杆(d等于杆长)。3)若要求结构上两点(A、B)沿其连线的相对位移，可在该两点沿其连线加上两个方向相反的单位力。4)若求梁或刚架上两个截面的相对角位移，可在两个截面上加两个方向相反的单位力偶。式中，k为截面形状系数。这样，位移公式的表达式可写为：从公式中

8、可见，计算位移时只须写出两套内力的表达式。MP、NP、VP表示荷载作用下的内力。dλ=，dη=，dθ=4).依材料力学的结果，上述dλ、dη、dθ可写为：+=∑5）特殊情况（2）静定体系仅发生支座移动时（结构无内力，从而无W变）：（3）桁架结构（4）梁和刚架结构（忽略轴向及剪