涂色问题教学内容.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流涂色问题一、区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？②①③④【解析】先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5×4×3×4＝240种2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如

2、图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。【解析】①②2③④⑤⑥依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有；（4）③与⑤同色、②与④同色，则有；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有；所以，总数为5=120种（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流【解析】依题意至少要用3种颜色243151)当

3、先用三种颜色时，区域2与4必须同色，2)区域3与5必须同色，故有种；3)当用四种颜色时，若区域2与4同色，4)则区域3与5不同色，有种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有种，故用四种颜色时共有2种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有+2=24+224=723、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？【解析】（1）四格

4、涂不同的颜色，方法种数为；（2）有且仅两个区域相同的颜色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数；（3）两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为，因此，所求的涂法种数为二、点的涂色问题A、可根据共用了多少种颜色分类讨论B、根据相对顶点是否同色分类讨论C、将空间问题平面化，转化成区域涂色问题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？【解析】解法一：满足题设条件的染色至少要用三种颜色。（1）若恰用三种颜色，可先从五种

5、颜色中任选一种染顶点S，再从余下的四种颜色中任选两种涂A、B、C、D四点，此时只能A与C、B与D分别同色，故有种（2）.若恰用四种颜色染色，可以先从五种颜色中任选一种颜色染顶点S，再从余下的四种颜色中任选两种染A与B，由于A、B颜色可以交换，故有种染法；再从余下的两种颜色中任选一种染D或C，而D与C，而D与C中另一个只需染与其相对顶点同色即可，故有种方法。（3）.若恰用五种颜色染色，有种染色法综上所知，满足题意的染色方法数为60+240+120=420种。解法二：设想染色按S—A—B—C—D的顺序进行，对S、A、B染色，有种染色方法。由于C点的颜色可能与A同色或

6、不同色，这影响到D点颜色的选取方法数故分类讨论：C与A同色时（此时C对颜色的选取方法唯一），D应与A（C）、S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种选择的颜色，D也有2种颜色可供选择，从而对C、D染色有种染色方法。由乘法原理，总的染色方法是一、线段涂色问题对线段涂色问题，要注意对各条线段依次涂色A.根据共用了多少颜色分类讨论B.根据相对线段是否同色分类讨论。SCDAB1.用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色　，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？解法一：（1）使用四颜色共有种　（2）使用三

7、种颜色涂色，则必须将一组对边染成同色，故有种，（3）使用二种颜色时，则两组对边必须分别同色，有种因此，所求的染色方法数为种仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流解法二：涂色按AB－BC－CD－DA的顺序进行，对AB、BC涂色有种方法由于CD的颜色可能与AB同色或不同色，这影响到DA颜色的选取方法数，故分类讨论：当CD与AB同色时，这时CD对颜色的选取方法唯一，则DA有3种颜色可供选择CD与AB不同色时，CD有两种可供选择的颜色，DA也有两种可供选择的颜色，从而对CD、DA涂色有种涂色方法。由乘法原理，总的涂色方法数为种2.用六种颜色

8、给正四面体的每条棱染色，