正方体的涂色问题.doc

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1、《正方体的涂色问题》教学目标：1进一步认识和理解正方体特征。2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具课件教学过程：（一）激趣：引发问题1.谈话激趣出示魔方（6阶魔方

2、）：你们玩过吗？怎么玩呢？老师相信很多同学都会玩，而且玩的还很不错，那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少数学知识呢！你知道吗？生：。。。。。。（这里学生会说到是正方体，正方体的特征，由小正方体组成及小正方体的个数，每个面都有颜色等）2.引出问题刚才，同学们有说到魔方是正方体，有6个面，每个面都是不同的颜色。其实在魔方刚生产出来时是没有颜色的，这些颜色是工人叔叔涂上的，他们在组装和涂色的时候发现了一些问题？请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢？生试猜。（学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的）那

3、我们今天就来研究正方体的涂色问题。（板书课题）（二）体悟，化繁为简正如同学们猜的一样，工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色，有的小正方体只需要涂一面，有的需要涂二面，有的需要涂三面，还有的可以不用涂色，如果请你来数一数每一种涂色的情况的小正方体有多少个，你会有什么感觉呢？生：这个正方体太大了，小正方体的个数太多了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？老子曰：天下难事，必作于易。教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（三）活动

4、，探索规律1.初步体验（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？（2）请把你认为简单的正方体摆出来，四人小组合作研究。（3）四人一组，小组合作探究①用正方体学具摆出正方体②观察每类小正方体都在什么位置③把结果用你喜欢的方式记录下来（4）汇报交流①适时提问：你们发现规律了吗？生：没有。师：那怎么办呢？2、再次探究摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。汇报交流，有发现些什么规律吗？（可能会有学生说出一些规律，但是不确定）看来，通过对一、二个正方体的研究，发现的规律好像不太确定，没关系我们再来研

5、究一个正方体，看看能不能发现规律。3、对比发现汇报交流（引导学生把三次研究的数据进行对比，同时要引导学生利用表格的形式进行记录更加方便）追问：怎么计算没有涂色的个数？初步发现规律次数三面涂色的个数二面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数18000281×12=121²×6=61²=1382×12=242²×6=62²=84、验证猜想（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下这2个大正方体的每种涂色的个数吗？（2）课件验证学生猜想（四）、总结，归纳发现师：这些正方体中，涂色的小正方体为什么会有这样的规

6、律呢？1、文字表示(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个II）字母表示若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂

7、色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3（五）、应用，解决问题解决开始的六阶魔方的涂色问题（六）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分类的思想，转化与化归的思想，...板书设计：若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3