第五章 留数(答案)知识分享.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§1孤立奇点孤立奇点类型的判别法1、洛朗展开法f(z)在点a处的洛朗展式中，若无负幂项，则点a为可去奇点；若负幂项最高次数为m，则点a为m阶极点；若负幂项为无穷多个，则点a为本性奇点。2、极限法存在且有限，则点a为可去奇点；等于无穷，则a为极点（无法判断阶数）；不存在且不等于无穷，则a为本性奇点。3、判断极点的方法3.1，g(z)在点a解析且g(a)不等于零；3.2;3.3h(z)在点a解析且h(a)不等于零一、选择题1．函数在内奇点的

2、个数为[D]（A）（B）（C）（D）2．设与分别以为可去奇点和级极点，则为的[C]（A）可去奇点（B）本性奇点（C）级极点（D）小于级的极点(对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和)3．为函数的级极点，那么[C]（A）（B）（C）（D）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流4．是函数的[B]（A）可去奇点（B）一级极点（C）二级极点（D）本性奇点5．是函数的[D]（A）可去奇点（B）一级极点（C）一级零点（D）本性奇点（将函数在z=1洛朗展开，含无穷多个负幂项）二

3、、填空题1．设为函数的级零点，那么9。2．设为函数的级极点，那么2。三、解答题1．下列函数在有限点处有些什么奇点？如果是极点，指出它的级：（1）（2）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流（3）（4）（为正整数）2．判断点是下列函数的什么奇点？（1）（2）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流3．是函数的几级极点？()仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§2留数一

4、、选择题：1．设在内解析，为正整数，那么[]（A）（B）（C）（D）2．在下列函数中，的是[]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流（A）（B）（C）（D）3．[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设，则0。2．设为的级零点，那么m。3．设，则-1/24。三、解答题：1．求下列各函数在各个有限奇点处的留数：（1）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流（2）2．求的值，如果（1）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文

5、档，推荐学习交流（2）（3）（4）法一：法二：法三：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流3．计算下列各积分（利用留数，圆周均取正向）（1）（2）复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§3留数在定积分计算上的应用一、选择题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流1．设为正整数，则[]（A）0（B）（C）（D）2．积分[]（A）0（B）（C）（D）二、填空题1．积分-2i。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习

6、交流2．设，则在复平面上所有有限奇点处留数之和为0。三、解答题1．求函数在的留数。2．计算积分（为一正整数），仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流3．计算下列积分：（1）被积函数在

7、z

8、=1内只有一个奇点，且为一阶极点.从而（2）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流被积函数在

9、z

10、=1内具有两个奇点z=0,z=-1/2，它们分别是二阶极点和一阶极点。从而原积分（3）（4）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐

11、学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号综合练习一、选择题1．下列命题中，正确的是[]（A）设,在点解析,为自然数，则为的级极点。（B）如果无穷远点是函数的可去奇点，那么（C）若为偶函数的一个孤立奇点，则（D）若，则在内无奇点2．[]（A）（B）（C）（D）3．积分[]（A）（B）（C）（D）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流二、填空题：1．设，则-2。2．积分。三、解答题1．求出下列函

12、数在有限孤立奇点处的留数：（1）（2）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流2．计算下列各积分（为正向圆周）（1）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流（2）3．利用留数定理计算下列积分：（1）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢44精品好文档，推荐学习交流（2）初中英语短语归纳look短语1.lookat…看着----2.lookupto钦佩，仰慕3.lookfor=searchfor寻找4.lo