第五章 留数(答案)

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1、复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§1孤立奇点孤立奇点类型的判别法1、洛朗展开法f(z)在点a处的洛朗展式中，若无负幂项，则点a为可去奇点；若负幂项最高次数为m，则点a为m阶极点；若负幂项为无穷多个，则点a为本性奇点。2、极限法存在且有限，则点a为可去奇点；等于无穷，则a为极点（无法判断阶数）；不存在且不等于无穷，则a为本性奇点。3、判断极点的方法3.1，g(z)在点a解析且g(a)不等于零；3.2;3.3h(z)在点a解析且h(a)不等于零一、选择题1．函数在内奇点的个数为[D]（A）（B）（C）（D）2．设与分别以为可去奇点和级极点

2、，则为的[C]（A）可去奇点（B）本性奇点（C）级极点（D）小于级的极点(对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和)3．为函数的级极点，那么[C]（A）（B）（C）（D）434．是函数的[B]（A）可去奇点（B）一级极点（C）二级极点（D）本性奇点5．是函数的[D]（A）可去奇点（B）一级极点（C）一级零点（D）本性奇点（将函数在z=1洛朗展开，含无穷多个负幂项）二、填空题1．设为函数的级零点，那么9。2．设为函数的级极点，那么2。三、解答题1．下列函数在有限点处有些什么奇点？如果是极点，指出它的级：（1）（2）43（3）（4）（为正整数）

3、2．判断点是下列函数的什么奇点？（1）（2）433．是函数的几级极点？()43复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§2留数一、选择题：1．设在内解析，为正整数，那么[]（A）（B）（C）（D）2．在下列函数中，的是[]43（A）（B）（C）（D）3．[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设，则0。2．设为的级零点，那么m。3．设，则-1/24。三、解答题：1．求下列各函数在各个有限奇点处的留数：（1）43（2）2．求的值，如果（1）43（2）（3）（4）法一：法二：法三：433．计算下列各积分（利用留数，圆周均取正向）（1）（2）复

4、变函数练习题第五章留数系专业班姓名学号§3留数在定积分计算上的应用一、选择题431．设为正整数，则[]（A）0（B）（C）（D）2．积分[]（A）0（B）（C）（D）二、填空题1．积分-2i。432．设，则在复平面上所有有限奇点处留数之和为0。三、解答题1．求函数在的留数。2．计算积分（为一正整数），433．计算下列积分：（1）被积函数在

5、z

6、=1内只有一个奇点，且为一阶极点.从而（2）43被积函数在

7、z

8、=1内具有两个奇点z=0,z=-1/2，它们分别是二阶极点和一阶极点。从而原积分（3）（4）4343复变函数练习题第五章留数系专业班姓名学

9、号综合练习一、选择题1．下列命题中，正确的是[]（A）设,在点解析,为自然数，则为的级极点。（B）如果无穷远点是函数的可去奇点，那么（C）若为偶函数的一个孤立奇点，则（D）若，则在内无奇点2．[]（A）（B）（C）（D）3．积分[]（A）（B）（C）（D）43二、填空题：1．设，则-2。2．积分。三、解答题1．求出下列函数在有限孤立奇点处的留数：（1）（2）432．计算下列各积分（为正向圆周）（1）43（2）3．利用留数定理计算下列积分：（1）43（2）43