2020—2021学年高一数学上学期期末卷04（解析版）.docx

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1、2020—2021学年上学期期末卷04高一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。测试范围:必修一全部内容试题难度：较难注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（每

2、题3分，共36分）1．若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.【答案】【分析】先得或，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程有两个根，方程有一个根；求出，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出，得出，即可得出结果.【详解】由得或，方程的判别式为，方程的判别式为，显然，又集合中有且只有3个元素，所以方程和共三个根，且只能方程有两个根，方程有一个根；即，即；所以方程可化为，解得或，方程可化为，解得，则，又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以，解得，则，因此.故答案为：.【点睛

3、】本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型.2．已知写出不等式等号成立的所有条件_________【答案】或【分析】根据，将证等号成立条件，转化为证等号成立条件求解.【详解】因为，所以要证的等号成立条件，只需证的等号成立条件，即的等号成立条件，当时，，当时，，所以当且仅当，即或时，取等号，故答案为：或【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式等号成立的条件，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.3．若关于的方程恰有一解，求的取值范围________【答案】【分析】逐步化简得到，再根据仅有一解分析得到不等式组，解不等式

4、组即得解.【详解】原方程等价于等价于，等价于等价于因为方程仅有一解，所以，或，或，或.解之得.故答案为【点睛】本题主要考查对数方程的解的个数，考查对数函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．幂函数、的图象分别经过点和，则不等式的解集为____________.【答案】【分析】求出幂函数、的解析式，然后分、解不等式，进而可求得不等式的解集.【详解】设，，则，可得，.，，解得，.①当时，，，此时恒成立；②当时，由可得，，由于幂函数在区间上单调递增，由可得，所以.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本

5、题考查利用幂函数的单调性解不等式，关键是求出两个幂函数的解析式.本题在解幂函数不等式时，注意对分和两种情况讨论，在时，借助了幂函数的单调性来求解，考查了学生的计算能力，属于中等题.5．设则取到最小值时_______【答案】【分析】对分类讨论去掉绝对值符号，分别求出所对应的最小值，即可得解，【详解】解：因为当时，，所以当时函数取值最小值；当时，，所以当时函数取得最小值；当时，当时因为，所以当时，随增加而变大；当时，，因为，所以当时，随增加而变小；所以当时，有最小值故答案为：【点睛】本题考查函数的最小值的计算，考查分类讨论思想，属

6、于中档题.6．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.【答案】.【分析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.7．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为_______【答案】-4【分析】讨论，，三种情况

7、，分别计算得到得到答案.【详解】当时：当时：，，当时：，，故，集合中所有元素的和为故答案为【点睛】本题考查了集合的元素和，分类讨论是一个常用的技巧，可以简化题目，易于计算.8．设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.【答案】3【分析】由得到，代入转化为，令，，得到，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，令，所以，当且仅当，即时，取等号，所以所以的最大值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题.9．设，若用含的形式表示，则________.【答案】

8、【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.10．已知有限集，如果中元素满足：，就称为元“均衡集”.若是二元“均衡集”，则的取值范围是_