湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2021届高三数学9月联考试题.doc

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1、可修改湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2021届高三数学9月联考试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，则A.B.C.D.2．己知，则

2、下列各式成立的是A．B．C.D．3．已知函数，则函数的定义域为A.B．C.D.4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.B.C.D.5．设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数，若正实数满足，则

3、的最小值为A.B.C.D.7.若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中是函数的为①，②，③，④A．①②B．②③C．③④D．①④8．定义:若函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某地某所高中2021年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2021年

4、的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计2021年高考数据统计A.与2016年相比，2021年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2021年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2021年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2021年不上线的人数有所增加10.若，则A.B.C.D.11．已知定义A．B.C.D.的图像关于对称12．A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若“”是假命题，则实数的取值范围是__________．14.已知为偶函数,当时,,则曲线在点(1,0)处的切线方程是.15.5人并排

5、站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)4可修改16.已知函数，则方程的实根的个数为；若函数有三个零点，则的取值范围是．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列的前项和为，在①成等差数列.②成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，(1)求数列的通项公式;(2)若求数列的前n项和（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为的函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.19

6、．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c构成以2为公比的等比数列．求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：，其中．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆外切，与圆内切；(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(2

7、)设过圆心的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统