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1、湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题文本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知a为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为A．3B．6C．D．62．已知，则A．B．C．D．3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是A．B．C．D．4．三个数的大小顺序是A．B．C．D．5．数列满足,且,则A．95B．190C．380D．1
2、506．函数的大致图象为ABCD7．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集为A．B．C．D．8．已知数列为等比数列，且，则A．B．C．D．9．函数，则下列结论正确的是A．的最大值为1B．在上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．下列判断正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若”的逆否命题为真C．命题“，”的否定是“，”D．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的
3、面积为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为_____．14．已知，则．15．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为．16．若函数有最小值，则实数的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的前n项和为．18．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若角，边上
4、的中线，求的面积.19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若,，求点到平面的距离．图1图220．（本小题满分12分）椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P．（Ⅰ）求该椭圆的离心率的取值范围；（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求在上的单调区间；（Ⅱ）当m＞1时，证明：在上存
5、在最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数,．（Ⅰ）当时,求不等式的解集；（Ⅱ）设,且当时，都有
6、,求的取值范围．宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟高三11月联考文科数学参考答案一、选择题1-5DBABD6-10BBCBD11-12AB二填空题13．14．15．（）16．三．解答题17．解：设公比为q…………………………………………………………………………1分由得，∴，解得q=1或2………3分又是的等差中项即2（）=若q=1，则2（+2）=2，方程无解，舍去；……………………………4分若q=2，则2（4+2）=2+8，解得=2∴………………………………………………………………6分（2）∵=∴………………………………
7、12分18.解析：（1）因为，由正弦定理得，即．……………4分因为，所以，所以．因为，所以所以，因为，所以．……………6分（2）由（1）知，所以，．…………….8分设，则，又在中，由余弦定理得即解得2故12分19．(Ⅰ)因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面……………………1分因为平面，所以⊥………………………2分又⊥∩所以⊥平面．…………………………………………6分(Ⅱ)，．依题意△～△，所以，即．…………7分故．……………………………6分由于⊥平面，⊥,为的中点,得，同理，所以因为⊥平面，所以．设点到平面的距离为
8、,则,所以……………………11分，即点到平面的距离为．……………………12分20．(Ⅰ)解:∵e====,2分又m>1,∴0
