新第二章概率论与数理统计课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布随机试验的结果随机变量数量化微积分等数学工具随机变量与分布函数2.1在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；七月份郑州的最高温度；每天从郑州下火车的人数；昆虫的产卵数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.例1.观察

2、一天中进入某商店的顾客人数。wk={一天中进入商店k个顾客}kk=(1,2,…)X例2.从一批含有次品的产品中任意抽查一个，观察产品情况。01X随机变量的定义对于随机试验E，Ω是其样本空间。如果对每一个样本点w,都对应着一个实数X(w)，则称Ω上的实值函数X(w)为随机变量，简记为X。ΩwRX(w)X而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示随机变量的分类通常分为两类：如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随

3、机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.分布函数设X是一个随机变量，称为X的分布函数.F(x)也可记为FX(x).x.问：在上式中，X,x皆为变量.二者有什么区别？F(x)是不是概率？X是随机变量,x是参变量.F(x)是r.vX取值不大于x的概率.已知X的分布函数为F(x)，下列各事件概率用F(x)如何表示？1-F(x)F(x2)-F(x1)P(Xx)

4、P(x1

5、X

6、<2).解：根据分布函数的性质有：离散型随机变量及其分布2.2Xx1x2…xk…Pkp1p2…pk…离散型随机变量的概率分布定义:设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值,pk是X取值xk的概率,称为离散型

7、随机变量X的概率分布或分布律。分布列pk(k=1,2,…)满足:概率分布的性质这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为例1且解:依据概率函数的性质:P(X=k)≥0,a≥0从中解得欲使上述函数为概率函数应有这里用到了常见的幂级数展开式例2.设随机变量X的概率函数为：k=0,1,2,…,试确定常数a.例5.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解：X可取0、1、2为值P(X=

8、0)=(0.1)(0.1)=0.01P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1例6.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X的概率函数.解:显然，X可能取的值是1,2,…，P(X=1)=P(A1)=p,为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是可见这就是求所需射击发数X的概率函数.P(X=1)=P(A1)=p,Ak={第k发命中

9、}，k=1,2,…，设于是若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.不难验证:例7.XPk(1)求常数a;(2)P(X<1),P(-2

10、我们从图形上来看一下.概率函数图分布函数图画分布函数图不难看出，F(x)的图形是阶梯状的图形，在x=0，1，2处有跳跃，其跃度分别等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).1.它的图形是一条右连续的阶梯型曲线2.在随机变量的每一个可能取值点x=xk(k=1,2,…),该图形都有一个跳跃，跳跃高度为pk离散型随机变量的分布函数特点例11.袋中装有5件产品,其中有2件次品,其余为正品,现任取2件,那么取到的次品数X的分布列及分布函数.几种常见的离散型随机变量的分布0-1分布若随