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1、第二章随机变量一、随机变量及其分布函数二、离散型随机变量及其概率分布三、连续型随机变量及其概率密度四、随机变量的函数的分布第一节为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便，机动目录上页下页返回结束第二章要将随机试验的结果数量化。随机变量及其分布函数对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。例1、掷一枚硬币，X=X(e)=1,e=H0,e=T一、随机变量的概念例3.测量某灯泡的寿命,令例2、在n张已编号的考签中任抽一张，观察号码，X=“抽到考签的号码”定义：设E是随机试验，它的样本空间为则称实值单值函数X=X(e)为随机变量。由于X的
2、取值根据试验结果而定，而试验各结果出现有一定的概率，所以X取各值也有一定的概率。随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上的。2.随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定的概率；而普通函数却没有。随机变量的分类：随机变量非离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量其它随机变量函数和普通函数的区别：1.定义域不同机动目录上页下页返回结束为X的分布函数。设X是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数二、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示X落在∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区
3、间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出机动目录上页下页返回结束三、分布函数的性质⑴单调不减性：⑶右连续性：⑵，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。机动目录上页下页返回结束离散型随机变量及其概率分布第二章一、离散型随机变量的定义二、常用的离散型随机变量第二节机动目录上页下页返回结束定义1.若随机变量X的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称X是离散型随机变量。定义2.设离散型随机变量的所有可能取值为,其中事件的概率：一、离散型随机变量的定义eg:抛骰子，X={1,2,3,4,5,6};火车站候车人数，X
4、={0,1,2,…}称为X的概率分布或分布律。机动目录上页下页返回结束分布律也可用如下表格的形式表示：性质：例1、袋中有2个白球和3个黑球,每次从中任取1个,直到取到白球为止，X—取球次数，求(1)无放回，(2)有放回情况下X的分布律。解:(1)1234机动目录上页下页返回结束例2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号灯，每盏信号灯以概率允许汽车通过,变量表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）,求的分布律。解由题意可知的分布律为，则机动目录上页下页返回结束将带入可得的分布律为F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处
5、发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度pk.离散随机变量及分布函数其中.解:例3.已知随机变量X的分布律为求分布函数当时,当时,当时,所以，机动目录上页下页返回结束Ⅰ.(0—1)分布定义1.如果随机变量的分布律为则称服从参数为的(0—1)分布。二、常用的离散型随机变量及其分布（0—1）分布的分布律也可写成注：如果随机试验只有两个结果，总能定义一个服从(0—1)分布的随机变量。机动目录上页下页返回结束1.伯努利概型①n重独立试验在相同的条件下对试验E重复做n次，若n次试验中各结果是相互独立的，则称这n次试验是相互独立的。②
6、伯努利概型设随机试验E只有两种可能结果，且,将试验E独立地重复进行n次，则称这n次试验为n重伯努利试验，或称n重伯努利概型。Ⅱ.二项分布机动目录上页下页返回结束n重伯努利试验中,X—事件A发生的次数所以注：定义2.如果随机变量的分布律为则称服从参数为其中记为2、二项分布的二项分布,特别,当时,二项分布为这就是（0—1）分布，常记为某班有30名同学参加外语考试，每人及格的概率解：X012……30例1、二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273•由图表可见,
7、当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•8设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的次数当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p–1处的概率取得最大值对固定的n、p,P(X=k)的取值呈不对称分布固定p,随着n的增大，其取值的分布趋于对称当
8、(n+1)p整数时,在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值例2独立射击5000次,命中率为0.001,解(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次数及相应的概率；(2)命中次数
