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《本科概率论与数理统计课件第二章新.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布一、随机变量二、离散型随机变量及其分布三、随机变量的分布函数四、连续型随机变量及其分布五、随机变量的函数的分布第一节为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便，第二章要将随机试验的结果数量化。随机变量对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。例1、掷一枚硬币，X=X(e)=1,e=H0,e=T定义S上的函数，值域例3.测量某灯泡的寿命,令例2、在n张已编号的考签中任抽一张，观察号码，X=“抽到考签的号码”定义：设E是随机试验，它的样本空间为对应，则称实值单值函数X=X(e)为随机由于X的取值根据试验结果而定，而试验各结果出现有一定的概率，所以X取各值也有
2、一定的，存在且唯一存在与之变量。概率。随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上的。2.随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定的概率；而普通函数却没有。随机变量的分类：随机变量非离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量其它随机变量函数和普通函数的区别：1.定义域不同离散型随机变量及其分布第二章一、离散型随机变量的定义二、常用的离散型随机变量第二、三节定义1.若随机变量X的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称X是离散型随机变量。定义2.设离散型随机变量的所有可能取值为其中事件的概率：一、离散型随机变量的定义eg:抛骰子，X={1,
3、2,3,4,5,6};火车站候车人数，X={0,1,2,…}称为X的概率分布或分布律。分布律也可用如下表格的形式表示：性质：例1、袋中有2个白球和3个黑球,每次从中任取1个,直到取到白球为止，X—取球次数，求(1)无放回，(2)有放回情况下X的分布律。解:(2)123n……注：对于有放回选取是一个独立性的现象。解:(1)1234例2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号灯，每盏信号灯以概率允许汽车通过,变量表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）,解由题意可知的分布律为，则求的分布律。将带入可得的分布律为Ⅰ.(0—1)分布定义1.如果随机变量的分布律为则称服从参数
4、为的(0—1)分布。二、常用的离散型随机变量及其分布（重点）（0—1）分布的分布律也可写成注：如果随机试验只有两个结果，总能定义一个服从(0—1)分布的随机变量。1.伯努利概型①n重独立试验在相同的条件下对试验E重复做n次，若n次试验中各结果是相互独立的，则称这n次试验是相互独立的。②伯努利概型设随机试验E只有种可能结果，设,将试验E独立地重复进行n次，则称这n次试验为n重伯努利试验，或称n重伯努利概型。Ⅱ.二项分布和n重伯努利试验中,X—事件A发生的次数则注：定义2.如果随机变量的分布律为则称服从参数为其中二项分布,记为2、二项分布的特别,当时,二项分布为这就是（0—1）分布
5、，常记为某班有30名同学参加外语考试，每人及格的概率例1、解：X012……30为及格的人数，求X的分布律。例2、设100件产品中有95件合格品，5件次品，先从中随机抽取10件，每次取一件，X—10件产品中(1)有放回的抽取，求X的分布律；(2)无放回的抽取，求X的分布律；(3)有放回的情况，求10件产品中至少有2件次品的的次品数，概率。解：(1)A—一次中取得次品，P(A)=0.05,k=0,1,2,3,4,5“无放回”，各次试验条件不同，不是伯努利概型。(2)有放回的抽取，求X的分布律；(2)无放回的抽取，求X的分布律；(3)注：明确告知有放回抽样时，是n重贝努利试验；若没有
6、告知，当总数很大，且抽查元件的数量相对于总数很小，可以当作放回抽样。(3)有放回的情况，求10件产品中至少有2件次品的概率。3.二项分布的分布形态若，则由此可知，二项分布的分布律(右图)先是随着到其最大值后再随着的增大而减小.这个使得达到其最大值的称为该二项分布的最可能次数。的增大而增大，达可以证明：如果不是整数，则如果是整数，则或例3.某人购买彩票,设每次买一张,中奖的概率为0.01，共买800次，求他至少中奖两次的概率。解:把每次购买彩票看成一次随机试验设中奖的次数为，则即定理1（泊松Poisson定理)设是一常数，n是正整数，若，则对任一固定的非负整数有注(1)不可忽略小
7、概率事件。很小，若中奖不到2次故怀疑“中奖率0.01”是否为真，即中奖率不到0.01。(2)上例中例4、设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的办法：1、有四人维护，每人负责20台；2、三人共同维护80台。比较这两种方法哪种较好。解：1、设表示“第一个人维护的20台中同时发生故障的表示“第i个人维护的20台中发生故障而不能及时维修”，台数”2、设Y—80台同一时刻发生故障的台数，则Y~b(80，0.01)=
