最新大一(第一学期)高数期末考试题及答案.doc

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1、__________________________________________________大一上学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有().f(0)2f(0)1f(0)0f(x)（A）（B）（C）（D）不可导.1x3设(x)，(x)33x，则当x1时（）2.1x.(x)与(x)(x)与(x)（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；(x)(x)(x)(x)（C）是比高阶

2、的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.x3.F(x)0(2tx)f(t)dtf(x)(1,1)若，其中在区间上二阶可导且f(x)0，则（）.F(x)（A）函数必在x0处取得极大值；F(x)（B）函数必在x0处取得极小值；F(x)(0,F(0))yF(x)（C）函数在x0处没有极值，但点为曲线的拐点；F(x)(0,F(0))yF(x)（D）函数在x0处没有极值，点也不是曲线的拐点。1设f(x)是连续函数，且f(x)x2f(t)dt,则f(x)()4.022xx2（A）2（B）2（C）x1（D）x

3、2.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）2lim(13x)sinx5.x0.cosxcosx已知是f(x)的一个原函数,则f(x)dx6.xx.2222n1lim(coscoscos)7.nnnnn.122xarcsinx1dx211x－8.2.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）xyy(x)y(0)yy(x)esin(xy)19.设函数由方程确定，求以及.71x求7dx.x(1x)10.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____

4、_____________________________________________xxe，x01设f(x)求f(x)dx．232xx，0x111.1g(x)f(xt)dtlimf(x)A12.设函数f(x)连续，0，且x0x，A为常数.求g(x)g(x)并讨论在x0处的连续性.1y(1)13.求微分方程xy2yxlnx满足9的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x,y)yxx00处切线斜率

5、数值上等于此曲线与x轴、轴、直线0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）ylnxylnx15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0,1]，q1f(x)dxqf(x)dx00.f(x)dx0f(x)cosxdx017.设函数f(x)在0,上连续，且0，0.证

6、明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f(1)f(2)0.（提xF(x)f(x)dx示：设0）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1cosx26()c5.e.6.2x.7.2.8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导xye(1

7、y)cos(xy)(xyy)0xyeycos(xy)y(x)xyexcos(xy)x0,y0y(0)1，7610.解：ux7xdxdu1(1u)112原式du()du7u(1u)7uu11(ln

8、u

9、2ln

10、u1

11、)c71727ln

12、x

13、ln

14、1x

15、C77101x2f(x)dxxedx2xxdx11.解：33001x2xd(e)1(x1)dx3000xx2xee3cosd(令x1si

16、n)232e14f(0)0g(0)012.解：由，知。xf(u)du1xtu0g(x)f(xt)dtx(x0)0xxf(x)f(u)du0g(x)(x0)2xxf(u)duf(x)A0g(0)limlim2x0xx02x2收集于网络，如有侵