第2章2.3.3直线与圆的位置关系.ppt

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1、2.3.3直线与圆的位置关系1.理解直线与圆的三种位置关系的几何特征，并能对此作出正确的判断．2．会求圆的切线方程，会利用直线与圆的位置关系求直线方程或者是圆的方程，从而解决直线与圆的综合问题．学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.3.3课前自主学案温故夯基初中学习过的平面几何中，直线和圆的位置关系有：_____、______、______三种位置关系．相离相切相交知新益能1．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的_______位置关系：①直线与圆相交，有_______公共点；②直线与圆相切，只

2、有_______公共点；③直线与圆相离，_______公共点．(2)直线与圆位置关系的判定有两种方法：三种两个一个没有①代数法：通过__________________所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即_________，则相交；若有两组相同的实数解，即________，则相切；若无实数解，即_______，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断．当________时，直线与圆相交；当_______时，直线与圆相切；当_______时，直线与圆相离．直线方

3、程与圆的方程Δ＞0Δ＝0Δ＜0d＜rd＝rd＞r思考感悟判断直线与圆的位置关系，几何法和代数法哪个更简洁一些？提示：几何法．代数法计算繁杂，书写量大，易出错，几何法则较简洁．2．直线与圆相切(1)当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，切线方程为________________；(2)若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为________________________________；x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2弦心距弦

4、长一半半径课堂互动讲练考点一判断直线与圆的位置关系考点突破比较圆心到直线的距离与半径的大小关系．例1求证：无论k为何值，直线l：kx－y－4k＋3＝0与曲线C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0恒有两个交点．【分析】由于曲线C方程表示一个圆，故可证明直线与圆相交，也可把直线与曲线C的方程联立得方程组，确定此方程组有两组解，也可考虑直线过定点，进而证明定点在这个圆内．∴方程③有两相异实根，从而，由①②组成的方程组有两组解，即直线l与曲线C恒有两个交点．法二：直线l：kx－y－4k＋3＝0可化为y－3＝k(

5、x－4)，可知直线l恒过定点A(4,3)．∵42＋32－6×4－8×3＋21<0，即点A在圆内，∴直线l与曲线C恒有两个交点．【点评】(1)细致分析题设，挖掘隐含条件，可优化思维过程，如利用隐含关系“直线l过点A(4,3)”，产生法二．(2)证明中法一是抓住直线与圆位置关系的代数特征，从而转化为方程组解的问题，这是研究直线与圆位置关系的基本方法，法二有一定的技巧性，是通过直线过圆内一定点，使问题获证的．跟踪训练1m为何值时，直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1，(1)相交；(2)相切；(3)相离？考

6、点二求圆的切线方程由位置关系求切线的斜率．例2求过点P(1，－7)与圆x2＋y2＝25相切的切线方程．【分析】要求圆的切线，先判断点的位置关系，再去求切线．【解】将点P(1，－7)代入圆方程得12＋(－7)2＝50>25，∴点P在圆外．法一：设切线的斜率为k，由点斜式得y＋7＝k(x－1)，即y＝k(x－1)－7①将①代入圆的方程x2＋y2＝25得x2＋[k(x－1)－7]2＝25，整理得(k2＋1)x2－(2k2＋14k)x＋k2＋14k＋24＝0，【点评】过一点求圆的切线，应首先判定点与圆的位置关

7、系，若在圆上，则该点即为切点，若在圆外，可根据此点设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即得切线斜率．跟踪训练2过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，求该直线的方程．考点三有关圆中弦的问题主要用勾股定理及方程根与系数的关系求解．例3【点评】此题应从直线的斜率存在和不存在两方面综合考虑，若斜率不存在，可直接写出直线方程x＝5，若斜率存在，应设出方程求解．考点四有关弦的中点问题结合圆的几何性质或方程组思想研究弦中点的轨迹．例4直线y＝kx与圆x2＋y2－6x－4y＋10＝0相

8、交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹．【点评】(1)涉及到直线与圆的交点坐标时，常采用设而不求的代数方法．(2)法一是解决直线与曲线相交问题的通用方法；法二是解弦中点问题的通法，但必须是在直线与曲线一定相交的条件下使用；法三是运用了圆的几何性质，方法简捷，运算量少．跟踪训练4求圆x2＋y2＝1中斜率为1的弦的中点的轨迹方程．方法感悟2．圆的切线分三类(1)过圆上一点的圆的切线；(2)知切线斜率的圆的切线；(3)过圆外一点的圆的切线．