第二章_函数方程求根.ppt

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1、第二章函数方程的求根例如:本章的主要任务，就是为这些不能套用现成的求根公式的函数方程，提供常用的，有效的，适合于快速数字计算机的求根方法，并研究这些算法的可行性与计算复杂性。函数方程的求根图2.3CA(x0,f(x0))X0DB什么时候方程解是存在唯一的?y=-(x-x0)/b+f(x0)f(x0)>0,f(x)单调增时y=(x-x0)/b+f(x0)x0+bf(x0)x0-bf(x0)首先注意到>0确定根存在区间的几种简易方法(iii)近似方程替代法如级数展开确定根存在区间的几种简易方法I2I3I4I1(i)二分法确定根存在区间的几种简

2、易方法I2I3I4I1I1ab设要求的精度为εI2I3I4（ii）弦位法x*ba(b,f(b))c(a,f(a))(c,f(c))用弦分割存在区间（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f©)（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f©)x*(c,f(c))(a,f(a))(b,1/2f(b))(b,f(b))dca弦位法的改进图2.1.6(b,p*f(b))0<=p<=1割线法abx*X1X0X2X1X0X2x4割线法与弦位法的区别收敛阶的概念:(重点)割线法的收敛性定理Newton法的几何意义X2X3X

3、1X0X4y=f(x)图2.4.1(1)X*Newton法的几何意义X2X4X1X0X7X6X5X3Y=f(x)又如:图2.4.1(2)§2.4Newton法的算法描述X2X3X1X0X4y=f(x)X*X2X3X1X0X4y=f(x)X*不收敛例子初始值原因Y=f(x)X2X3X4X0X1Newton法的收敛性问题迭代算法的有效指数Newton法:E=?割线法:E=?Y=f(x)bX*abY=f(x)X*aNewton法的走向bY=f(x)X*aY=f(x)X*aNewton法的走向迭代法X1X2X0X*Y=φ(x)Y=xx2x0x*x

4、1x3y=xY=φ(x)迭代法的几何描述Y=φ(x)x0x1x2x3x*y=xy=xx0x2x*x3x1Y=φ(x)x*x2x1x0图2.17(i)二阶方法(Durond-Kerner算法)三阶方法