(司淑萍)对数函数的图像及其性质(一).ppt

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1、对数函数的图像及其性质武威第十一中学司淑萍1一般地，如果的b次幂等于N,就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：1、复习对数的概念一、复习回顾2的图象和性质：在R上是函数4.在R上是函数3.过点，即x=时，y=2.值域：1.定义域：性质图象012、复习指数函数的图象和性质3引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8

2、=234对数函数（一）．对数函数的定义：函数叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：且5在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质6X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质7列表描点连线21-1-21240yx3x1/

3、41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………8图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx39图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函

4、数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx310探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx311图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质1

5、2ⅠⅡⅣⅢ.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.13函数:的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为___________我练练我掌握14OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大15例题讲解例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8log23log28.53108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用

6、对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3<8.5∴log23log0.71.817比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个

7、同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数01例2：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.919你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>20小结: