对数函数图像及其性质 (2).ppt

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1、2021/8/7对数函数图像及其性质授课人邓超玉山县第二中学对数函数图像及性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数、对数函数性质比较例题讲解小结对数函数的定义由y=ax（a大于零且不等于1）可求出x=Logay（a大于零且不等于1，y>0),称之为对数函数因为习惯上常用x表示自变量，y表示因变量，因此对数函数通常写成：y=Logax（a大于零且不等于1，y>0)其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域R简要说明反函数定义：称y=ax与y=Logax两个函数互为反函数（以后学完第五章的“两点关于y=x对称关系”后再讲解反函数的性质

2、）返回对数图像的作法作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……列表描点作Y=Log2x图像2021/8/7连线连线返回二、知识点归纳在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数单调性（1，0）（1，0）过定点00x>1时，y<001时，y>0函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图像y=logax(0

3、logax（a>1)函数(0,+∞)R（1，0）16对数函数y=Logax的性质分析名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a>101增函数增函数01x<0时，00时，y>101时，y>001x>0时，00x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表返回2021/8/7我练练我掌握例1：求下列函数定义域（1）Logax2；（2）Loga（4–x）分析：求解对数函数定义域问

4、题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域解答：解1：要使函数有意义：必须x2>0,即x≠0，所以Logax2的定义域是：{x

5、x≠0}解2：要使函数有意义：必须4–x>0,即x＜4，所以Loga（4–x）的定义域是：{x

6、x＜4}比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练

7、练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握2021/8/7比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数0

8、2021/8/7注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9我练练我掌握2021/8/7比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞

9、log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展2021/8/7若loga2＜logb2＜0，则(B)(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a我练练我掌握2021/8/7小结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函

10、数的定义;