大学课件 高等数学 下学期 6-6(曲面及其方程).ppt

《大学课件 高等数学 下学期 6-6(曲面及其方程).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、小结上一页下一页水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面方程的概念上一页下一页以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为上一页下一页解根据题意有所求方程为上一页下一页根据题意有化简得所求方程解上一页下一页从以上三个例子可以看出求曲面方程的一般步骤：设坐标;根据题意列等式;代入坐标;化简得所求曲面方程.上一页下一页例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解上一页下一页以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：

2、（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．上一页下一页旋转过程中的特征：如图将代入二、旋转曲面上一页下一页将代入得方程上一页下一页曲线方程中与旋转轴相同的变量不动,总之,位于坐标面上的曲线C,绕其上的一个坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以这样得到:而用另两个的变量的平方和的平方根(加正、负号)替代曲线方程中另一个变量即可.上一页下一页解因为旋转轴为轴,所以只需将上面方程中的改成,就可得到圆锥面方程上一页下一页例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面上一页下一页旋

3、转椭球面旋转抛物面上一页下一页定义平行于定直线并沿定曲线C这条定曲线C称为柱面的动直线L称为柱面的准线,母线.所形成的曲面称为移动的直线L柱面.准线母线三、柱面上一页下一页平面表示母线平行于z表示母线平行于z轴抛物柱面柱面举例其准线是xOy面上的抛物线轴的柱面,的柱面,其准线是xOy面上的直线上一页下一页从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面双曲柱面抛物柱面直角坐标系中表示平行于z轴的柱面,在空间为xOy面上的曲线C.其准线母线平行于x轴母线平行于z轴母线平行于y轴上一页下一页1.二次曲面的定义即为二次曲面.相应地平面被称为三元二次方程所表示的曲面称为其中均为常数.球面、二次

4、曲面.如:双曲柱面等)某些柱面(圆柱面、抛物柱面、一次曲面.都是二次曲面.四、二次曲面上一页下一页1.椭球锥面上一页下一页2.椭球面(椭圆面)上一页下一页椭球面的几种特殊情况:旋转椭球面由椭圆旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面绕z轴旋转而成.的交线为圆.上一页下一页球面方程可写为上一页下一页3.双曲面单叶双曲面特点是:平方项有一个取负号,另两个取正号.炼油厂、炼焦厂的冷却塔就是单叶双曲面的形状.上一页下一页双叶双曲面或特点是:平方项有一个取正号,另两个取负号.它分成上、下两个曲面.注上一页下一页4.椭圆抛物面XOZ平面上的抛物线旋转抛物面上一页下一页5.双曲抛物面(马鞍面)用截

5、痕法讨论：上一页下一页截痕法;(熟知这几个常见曲面的特性)椭球面、抛物面、双曲面.曲面方程的概念旋转曲面的概念(轴、母线)及求法;柱面的概念(母线、准线);五、小结上一页下一页