运筹学11-灵敏度分析-b讲解学习.ppt

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1、运筹学11-灵敏度分析-b灵敏度分析应用灵敏度分析，可以应用于以下问题如果机器1的工作能力由8h提高到14h，如何影响最优受益？如果企业能够增加这两种机器的能力1h，应该先增加哪一个？如果产品价格变化，是否还要保持生产计划？……2灵敏度分析包括b分析C分析A分析3右端项b的变化分析某公司在两台机器上生产两种产品，产品1需要2小时机器A和1小时机器B，对于产品2需要1小时机器A和3小时机器B。机器均只能工作8小时。每单位产品1受益30美元，每单位产品2受益20美元。B的变化意味着什么实际问题？在图解法中，产生了怎样的变化？4图解灵敏

2、度分析（约束b）可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8约束条件怎样变化？斜率？截距？Z=30x1＋20x25图解灵敏度分析（约束b）可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8最优解为X1＝3.2；X2＝1.6最优值为Z＝128如果机器A的约束条件为9则最优解为X1＝3.8；X2＝1.4最优值为Z＝142机器A多生产了1h，收益增加14美元。是不是每多生产1h，都可以增益14美元呢？6图解灵敏度分析（约束b）该线性规划问题可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤

3、82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8机器A保持变化率的范围为：从B到FB（0,2.67）；F（8,0）B点对机器A的限制是2×0＋2.67＝2.67F点对机器A的限制是2×8＋0＝16因此，当约束范围为〔2.67，16〕，变化率一定，14USD/hBCFGD7图解灵敏度分析（约束b）该线性规划问题可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8类似地，机器B的限定范围为：从E到D，E（0.8）约束＝1×0＋3×8＝24D（4,0）约束＝1×4＋3×0＝4〔4,24〕BCFGDE8图解灵敏度分析案

4、例（约束b）解决以下几个问题如果公司能够增加两种机器的能力，哪种机器应该有更高的优先权？A的变化率为14USD/hB的变化率为〔（30×0＋20×8）－（30×4＋20×0）〕/（24－4）＝2USD/h要以10美元/小时增加机器A和机器B的能力，合算吗如果机器A工作能力从8小时增加到13小时，将如何影响受益因为范围为〔2.67，16〕，收入增加14×（13-8）＝70如果A工作能力增加到20小时？最优解产生于F点9代数灵敏度分析（约束b）讲代数解之前必须复习的一些知识B基的初始状态、B*最优基的初始状态B*-1最优基的逆矩阵，在

5、哪里能够找到？初始E的最终状态b是初始约束条件，B*-1b是最终约束条件10代数灵敏度分析（约束b）原解XB=B-1b新解XB’=B-1（b+Δb）新解需要大于等于零。原因是？解大于等于零例题（例1-28，P45）先看书上的方法，然后按照上式来处理。11代数灵敏度分析（约束b）书上解法（公式法）：（1）找到B-1（2）如求b1的改变，则看矩阵中的第一列正元素除-bi最大者为下限负元素除-bi最小者为上限数字法：XB’=B-1（b+Δb）≥0Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x11002－148x2011－118检验数0

6、0-2-2－38412代数灵敏度分析（约束b）在改变最优基的情况下，继续求解例如，Δb为“9”最优基也因此改变适合用对偶单纯形法求解Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x11002－1228x2011－11-1检验数00-2-2－384（1）填入数字（2-3）先出后入。出约束条件中最小的负数，入检验行中最小的正比值。（检验数是负数，但比值没有倒换，仍要正值）（4）枢轴变换。（依然是行变换）（5）检验约束条件是否都大于零。Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x112201200X20-1-11-11检验数0-2-

7、40－510013图解灵敏度分析（价值系数C）2x1＋x2≤8x2x1x1＋3x2≤8BCFGDEZ=30x1＋20x214图解灵敏度分析（价值系数C）2x1＋x2≤8x2x1x1＋3x2≤8BCFGDE当目标函数变化之后，改变了目标函数簇的方向如何变化？位于2x1＋x2≤8与x1＋3x2≤8之间K在－2与－1/3之间，最优基不改变Z=30x1＋20x215图解灵敏度分析案例（价值系数C）假设产品1和产品2的单价收入分别改变到35美元和25美元，会不会改变最优值？maxz＝35x1＋25x2C1/C2=－35/25K在－2与－1/

8、3之间因此，不改变最优基，也不改变最优解、最优值。16此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢