运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解.ppt

《运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解浙江工业大学经贸管理学院曹柬项目甲乙丙丁每天可用能力设备A（h）321220设备B（h）232120单件利润(元)4312P38：例3.6某公司生产甲、乙、丙、丁四种产品，已知制造单件产品时分别占用的设备A、B的台时，设备A、B每天可用于生产的能力以及单件产品的收益情况如下表所示。问该公司应该如何制定最优生产计划？一、灵敏度分析基本原理描述运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解最优基B的逆矩阵：B-1为最终单纯形表中的最右边的一个方阵cj→431200bcBXBx1x2x3x4x

2、5x64x110-1/54/53/5-2/543x2014/5-1/5-2/53/54δj(3)00-3/5-3/5-6/5-1/5最终单纯形表为：运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解所以，可以将参数的变化反映到原问题的最终单纯形表上：运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解检查变化后的原问题及对偶问题是否仍为可行解cj→…bcBXB………Abiδj①b≥0，δ≤0，最优基不变，XB即为最优解②b≥0，存在δj>0，采用单纯形法继续求解③存在bi<0，而δ≤0，采用对偶单纯形法继续求解④存在bi<0，同时δj>

3、0，需要进行调整，采用大M法运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解1、将参数的变化反映到最终单纯形表上来：2、检查变化后的原问题及对偶问题是否仍为可行解①原问题有可行解（b≥0）,对偶问题有可行解（δ≤0），最优基不变②原问题有可行解（b≥0）,对偶问题无可行解（存在δj>0），采用单纯形法继续求解③原问题无可行解（存在bi<0）,对偶问题有可行解（δ≤0），采用对偶单纯形法继续求解④原问题无可行解（存在bi<0）,对偶问题无可行解（存在δj>0），设法使bi>0，并引入人工变量，采用大M法继续求解理论地讲：运筹学第

4、9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解cj的变化仅仅影响到检验数δj＝cj－zj的变化，所以只需将cj的变化反映到最终单纯形表中，其结果是出现①、②两种情况3.5.1利益系数cj变化的灵敏度分析P44：例3.11(1)若家电甲、乙的收益分别改为3和5元/件，最优生产计划有何变化；(2)乙的收益c2在什么范围内变化时，原先的最优生产计划不变。项目甲乙丙丁每天可用能力设备A（h）321220设备B（h）232120单件利润(元)4→33→512运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解解：将c1、c2的收益变化情况直接反映到原

5、问题的最终单纯形表上，得到若δ≤0，说明最优生产计划不变，但总利润可能发生变化两种资源的影子价格也发生变化，y1*=1/4，y2*=3/2cj351200CBXBbx1x2x3x4x5x63x1410-1/5[4/5]3/5-2/55x24014/5-1/5-2/53/5j00-12/53/51/5-9/52x455/40-1/413/4-1/25x251/413/40-1/41/2j-3/40-9/40-1/4-3/2(2)解：设乙的收益c2直接反映到原问题的最终单纯形表中，得到为使最优生产计划不变，则δ3,δ4,δ

6、5,δ6≤0，得到乙的收益c2变化范围应满足：∆b的变化将引起∆b’的变化，最终出现①、③两种情况3.5.2资源约束系数bi变化的灵敏度分析P45:例3.12若设备B每天可用能力不变，设备A每天可用能力增加到25小时，最优解如何变化？若设备A每天可用能力不变，设备B每天可用能力增加到40小时，最优解如何变化？若设备A每天可用能力不变，设备B每天可用能力在什么范围内变化时，最优基保持不变？运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解3.5.3增加新变量xj的灵敏度分析增加新变量反映为增加一种新产品，分析步骤为：计算若δj’≤

7、0，不投产，最优解不变若δj’>0，计算Pj’=B-1Pj，并反映到原问题的最终单纯形表中，结果出现①、②两种情况产品收益产品成本=(所需资源数量×资源影子价格)的累加运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解P46-例3.13：若该公司又计划推出新产品戊，生产一件戊所需设备A、B分别为2h和2h，该产品的预期盈利为6元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，对该公司的最优生产计划有何变化。项目甲乙丙丁戊每天可用能力设备A（h）3212220设备B（h）2321220单件利润(元)43126运筹学第9讲：灵敏度分析(续)

8、和LP作业讲解假设生产戊x7件，P7’为x7在原最终单纯形表上的对应列向量。运筹学第9讲：灵敏度分析(续)和LP作业讲解增加约束条件相当于添加一道工序。将原问题最优解代入该约束条件，若成立，则最优解不变；否则，反映到最终单纯形表中进行计算，最终出现①、③两种情况3.5.4增加一个约束条件的灵敏度分析P6