运筹学灵敏度分析ppt课件.ppt

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1、灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策究竟怎样变化（不需要将它当成一个新问题）BNXbIB-1NB-1b-Z0Cj-ZjCB-CBB-1B灵敏度分析或maxz=cx2灵敏度分析（2）面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的灵敏度分析)二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）(称为模型结构的灵敏度分析)灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某

2、一个或几个发生变化时，考察是否影响以下两式的成立？31、对于参数b的灵敏度分析从矩阵形式的单纯形表中可以看出，b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。bXXBB-1bB-1AZCBB-1bCBB-1A-C因此，当时，最优基不变（即生产产品的品种不变，但数量及最优值会变化）。是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以求出新的最优方案。b变化的时候，仅对B-1b有影响此时，基变量不变因为基变量只需要相应的B可逆就可以了仅关心B-1b>=0?若新的B-1b不满足>=0，可以由对偶单纯性算法调整

3、可行性可能（因为基础解已经得到，为B-1b）保证当前最优基变化后仍未最优基4P33例题16对于生产计划问题，为使最优方案不变，试讨论第二个约束条件b2的变化范围。cj4300CBXBbx1x2x3x434x2x146013/5-2/510-2/53/5Z36001/56/5解：生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为：5从矩阵形式的单纯形表中可知，b2的变化只影响解的可行性B-1b≥0,因此，为使最优解不变，只需变化以后的B-1b≥0即可。由解得：当数据量十分大的时候，十分麻烦写为B-1（24,26）+B-1b6若b2变化超过范围，则需用对偶

4、单纯形法进行求解。如b2=6，则cj4300CBXBbx1x2x3x434x2x112-6013/5-2/510-2/53/5Z12001/56/5将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得：7cj4300CBXBbx1x2x3x430x2x33153/2101/2-5/201-3/2Z91/2003/2用对偶单纯形法迭代，求出的最优单纯形表如下：得到新的最优解为：x1=0,x2=3;maxz=982.对价值系数Cj变化的分析（1）当CN（非基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变化时，只影响到非基变量xj的检验数由于所以,当即当时,最优解

5、不变（最小值）反之,当时,最优解改变,需要用单纯形法重新进行迭代,以求得新的最优解.9例题17对于下列线性规划模型,为使最优解不变，讨论非基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。用单纯形法求得其最优表为：cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/510解：因为y1为非基变量，其目标函数系数c3的变化只会影响到y1的检验数，因此为使最优解不变，只需即若C3=3,则代入最优单纯形表中相应位置继续迭代以求出新的最优解。cj43200CBXBbx1x2y1

6、x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z3600-2/51/56/511（2）当CB(即基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时则会影响到所有变量的检验数σ=CBB-1A－C解不等式组例18设基变量x1的系数C1变化为，在最优性不变的条件下，试确定的范围解：12将上述数字替换单纯形表中相应位置的数字得：cj4300CBXBbx1x2x3x435x2x146013/5-2/510-2/53/5Z4200-1/58/513用单纯形法迭代得最优解表如下：cj4300CBXBbx1x2x3x405x3x120/

7、326/305/31-2/312/301/3Z130/301/3016/15（3）技术系数aij变化的分析第一种情况（当jJN）：即aij为非基变量xj的技术系数时，它的变化只影响xj的系数列B-1Pj和检验数，为使最优方案不变，只需14cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/5例18对于下列规划问题的最优解，若由于工艺改进，y1的技术系数改为p3=(1,1)T，试讨论最优解的变化。解：最优解改变。此时其系数列改为：15第二种情况（当jJB）

8、：由于B中元素的改变影响到B-1的变化，因此也影响到整个单纯形表T(B)的变化。目前的基B对应的解有可能既不是原始可行，也不是对偶可行。于是不如重新求解将上述数据替换最优表中相应