《运筹学灵敏度分析》PPT课件

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1、第六节线性规划应用举例例1：某工厂生产A,B两种产品，均需经过两道工序，每种产品需各工序加工的时间及各工序可提供的时间如下表。生产产品B同时生产出副产品C，每生产一吨产品B可同时得到2吨产品C，无需费用。出售一顿A盈利400元，B盈利1000元，C盈利300元，而生产要报废的C每吨损失200元，经预测C最大销量为5吨，列模型决定A,B产量，使工厂总盈利最大。ABC工时限量一工序二工序23341224盈利损失4001000300-200可控变量：设X1为A产量，X2为B产量，X3为C销售量，X4为C报废量目标为总盈利，约束为资源限制等maxZ=4X1

2、+10X2+3X3-2X42X1+3X2≤123X1+4X2≤24X3+X4=2X2X3≤5X1,X2,X3,X4≥0例2：某工厂生产的一种产品由四个零件一和三个零件二组成，这两种零件要用两种原材料，由于三个车间拥有的设备和工艺不同，每个工班原材料耗用量和零件产量不同，问三个车间应各开多少工班，才能使该产品的配套数达到最大。分析：可控变量是什么，目标和约束是什么每班用料数（公斤）每班产量（件数）A材料B材料零件一零件二一车间二车间三车间853698768594资源限量300500可控变量：三个车间工班数，目标：产品配套数，约束资源约束目标为两目标取

3、小，要转化为一个目标时的方法。Z=min((7x1+6x2+8x3)/4,(5x1+9x2+4x3)/3)可令y=min((7x1+6x2+8x3)/4,(5x1+9x2+4x3)/3)则上目标转化为maxZ=y(7x1+6x2+8x3)/4≥y(5x1+9x2+4x3)/3≥ymaxZ=y(7x1+6x2+8x3)/4≥y(5x1+9x2+4x3)/3≥y8x1+5x2+3x3≤3006x1+9x2+8x3≤500x1,x2,x3,y≥0解先看有多少种裁料方案，再进行组合和选择。方案：例3合理利用线材问题现要做一百套钢管,每套要长为2.9m、2.

4、1m和1.5m的钢管各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原料最省。设用方案Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅷ分别裁原料钢管x1,x2,…,x8根,则：Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x82x1+x2+x3+x4≥1002x2+x3+3x5+2x6+x7≥100x1+x3+3x4+2x6+3x7+4x8≥100x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥0例4某工厂要用三种原材料C,P,H混合调配出三种不同规格的产品A,B,D。已知产品的规格要求、单价和原料的供应量、单价如下表。该厂应如何安排生产，能使利润最大？根据产品要求有：AC≥

5、0.5A,AP≤0.25ABC≥0.25B,BP≤0.5BAC+AP+AH=ABC+BP+BH=B根据原料供应量有：AC+BC+DC≤100AP+BP+DP≤100AH+BH+DH≤60设AC,AP,,DH分别为x1,x2,,x9，有Maxz=50(x1+x2+x3)+35(x4+x5+x6)+25(x7+x8+x9)-65(x1+x4+x7)-25(x2+x5+x8)-35(x3+x6+x9)x1≥0.5(x1+x2+x3)x2≤0.25(x1+x2+x3)x4≥0.25(x4+x5+x6)x5≤0.5(x4+x5+x6)x1+x4+x7≤1

6、00x2+x5+x8≤100x3+x6+x9≤60xj≥0,j=1,2,3,4,5,6,7,8,9解：记产品A,B,D中C,P,H的含量分别为AC,AP,AH,BC,BP,BH,DC,DP,DH。例5连续投资问题。某单位有资金10万元，在今后5年内可考虑下列投资项目，已知：项目A：从第1到第4年每年初可投资，并于次年末回收本利115%；项目B：第3年初需要投资，到第5年末回收本利125%，但最大投资额不超过4万元；项目C：第2年初需要投资，到第5年末能回收本利140%，但最大投资额不超过3万元；项目D：5年内每年初可购买公債，当年末回收本利106%

7、。问它应该如何安排每年的投资，使到5年末拥有的资金最多？年份项目一二三四五AX1AX2AX3AX4ABX3BCX2CDX1DX2DX3DX4DX5Dx2A+x2C+x2D=1.06x1D解：每年的投资额应不超过手中的资金。由于项目D每年都可投资，且当年末就可收回。所以该单位每年必然把资金全部投出去，即投资额等于手中的资金数。设第i年投资各项目的资金为xiA,xib,xiC,xiD。数学模型为：x1A+x1D=10x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2Dx4A+x4D=1.15x2A+1.06x3Dx5D=1.15x3A+1.06x4D

8、xiA,xib,xiC,xiD≥0Maxz=1.15x4A+1.4x2C+1.25x3B+1.06x5D第二章线性规划的对