管理运筹学第五章灵敏度分析ppt课件.ppt

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1、第五章线性规划问题的灵敏度分析§5.1边际值及其应用1概述在所有的线性规划问题中，变量在目标函数中的系数cj和约束方程中的系数aij以及右端值bi都是固定的，但在实际工作中，很可能不知道这些参数的确切值。此外，管理人员如想知道，稍微改变一下参数，能否使目标值有较大的变化，以判断这些改变是否有利。灵敏度分析就是在线性规划问题已经求出最优解以后，某一参数变化时，不必将问题从头到尾重算一遍，就知道最优解以及目标函数会发生什么变化，使决策者可以得到比一组最优解更为多的信息，以处理上述问题。2一、边际值的定义第i种资源的边际值就是将1单位的第i种资源从现在的用途中抽取出来而使利润减少的数字，用qi

2、表示。跟上一章当中我们讨论的影子价格的概念在一定程度上是统一的：边际值(影子价格)qi是指在最优解的基础上，当第i个约束行的右端项bi减少一个单位时，目标函数的变化量3二、边际值的求解以(max,)型为例：前面讨论过=(CBb-1)iZn+i=CBb-1Pn+i=(CBb-1)i所以qi=Zn+i其中Zn+i=CBb-1Pn+i表示松弛变量每增加一个单位时损失的利润。n为题目原有的变量数。在引进边际值的概念后，Zj可以直接使用Zj=4三、例题求下列问题中各个资源的边际值5设x5，x6，x7分别为资源1，2，3的松弛变量，此问题达到最优解时的单纯形表为：Cj→1534000CBXBbX1

3、X2X3X4X5X6X70X51000.250-3.2540004X420020-2101-15X2100-0.7512.75000.751Cj-Zj-3.250-2.7500-0.25-1Zj4.2505.75400.251因为qi=Zn+i，n=4,所以q1=z4+1=0；q2=z4+2=0.25；q3=z4+3=100.2516利用边际值qi可得出:1.在一定范围内，资源i增加一单位，利润就增加qi。如资源2，3各增加一单位，利润分别增加0.25及1元，资源1增加一单位，利润不增加。Cj→1534000CBXBbX1X2X3X4X5X6X70X51000.250-3.2540004

4、X420020-2101-15X2100-0.7512.75000.751Cj-Zj-3.250-2.7500-0.25-1Zj4.2505.75400.251q1=0；q2=0.25；q3=172.在己求得最优表后，如建议生产一种新产品，不必重新计算，就能回答生产这种产品是否有利如在本例中，若建议生产新产品，产量为x8，问是否生产？已知c8=9,a18=5,a28=4,a38=3从上表中得知q1=0q2=0.25q3=1所以：结论：生产x8有利。8第五章线性规划问题的灵敏度分析§5.2对cj值的灵敏度分析9概述cj变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动cj的灵敏度分析是在保证最优

5、解的基变量不变的情况下，分析cj允许的变动范围cjcj的变化会引起检验数的变化，有两种情况非基变量对应的价值系数变化，不影响其它检验数基变量对应的价值系数变化，影响所有非基变量检验数10一、非基变量对应的价值系数的灵敏度分析非基变量对应的系数的变化仅影响其对应的检验数，当Cj变化为Cj+△Cj后若要使最优解不变，则：11例题:求C1C3的变动范围12二、基变量对应的价值系数的灵敏度分析由于基变量对应的价值系数在CB中出现，因此它会影响所有非基变量的检验数。设当只有一个基变量的cj生变化，变化量为cj。可令cj在CB中的第r行，研究非基变量xk机会成本的变化。为保证所有非基变量检验数仍

6、满足最优条件，有：其中xj为第r个约束条件方程对应的基变量13设x4的价值系数增加c4，对应r=2例题：求X4的C值的变动范围14第五章线性规划问题的灵敏度分析§5.3对bi值的灵敏度分析15概述b的灵敏度分析就是研究最优解基变量保持不变但基变量的取值可以变化的条件下b的取值范围设XB=B1b是最优解，则有XB=B1b0b的变化不会影响检验数b的变化量b可能导致原最优解变为非可行解（不满足非负约束）16在将“≤”形式的约束条件变为“=”形式时，对第i行的约束条件方程左端要加一个松弛变量Xn+i，因此，最优解表中B-1可表示为右端项bi的灵敏度分析171819XN为新的解向量X0

7、为原来的解向量Pn+k为最优单纯形表中Xn+k对应的列向量20例题求b2的灵敏度范围，并求出新的最优解21因为x6是对应b2的初始基变量，所以有b2原始等于12002223第五章线性规划问题的灵敏度分析§5.4对aij值的灵敏度分析24对aij的灵敏度分析是在不改变最优解基变量及其取值的情况下求aij的允许变动范围系数aij变化的影响比较复杂对应基变量的aij，且资源bi已全部用完对应基变量的aij，但资源bi未用完对应非基变量的a