运筹学_11 灵敏度分析 b

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1、OperationalResearch灵敏度分析ZHUTongChang’anUniversityE-mail:zhutongtraffic@gmail.comOct.2012HomeHome提纲简要复习之前学习到的知识：图解法、单纯形法、对偶问题、对偶原理和对偶单纯形什么是灵敏度分析？灵敏度分析的应用灵敏度分析的图解方法复习单纯形方法的向量表达形式，灵敏度分析的代数方法2什么是灵敏度分析？线性规划的参数ABC会在一定范围内波动。ABC代表什么？技术、资源与价值。不变：参数在什么范围内变化，最优解不变？规律变：在什么范围内变化，最优解可很快得到？怎样得到？可以重新

2、求解，但更为简单的是进行灵敏度分析。再求解：如果不能很快得到最优解，如何继续求解？3灵敏度分析应用灵敏度分析，可以应用于以下问题如果机器1的工作能力由8h提高到14h，如何影响最优受益？如果企业能够增加这两种机器的能力1h，应该先增加哪一个？如果产品价格变化，是否还要保持生产计划？……4灵敏度分析包括b分析C分析A分析5右端项b的变化分析某公司在两台机器上生产两种产品，产品1需要2小时机器A和1小时机器B，对于产品2需要1小时机器A和3小时机器B。机器均只能工作8小时。每单位产品1受益30美元，每单位产品2受益20美元。B的变化意味着什么实际问题？在图解法中，产生

3、了怎样的变化？6图解灵敏度分析（约束b）可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8约束条件怎样变化？斜率？截距？Z=30x1＋20x27图解灵敏度分析（约束b）可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8最优解为X1＝3.2；X2＝1.6最优值为Z＝128如果机器A的约束条件为9则最优解为X1＝3.8；X2＝1.4最优值为Z＝142机器A多生产了1h，收益增加14美元。是不是每多生产1h，都可以增益14美元呢？8图解灵敏度分析（约束b）该线性规划问题可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋

4、x2≤9x2x1x1＋3x2≤8机器A保持变化率的范围为：从B到FB（0,2.67）；F（8,0）B点对机器A的限制是2×0＋2.67＝2.67F点对机器A的限制是2×8＋0＝16因此，当约束范围为〔2.67，16〕，变化率一定，14USD/hBCFGD9图解灵敏度分析（约束b）该线性规划问题可以用图解法作如下表达2x1＋x2≤82x1＋x2≤9x2x1x1＋3x2≤8类似地，机器B的限定范围为：从E到D，E（0.8）约束＝1×0＋3×8＝24D（4,0）约束＝1×4＋3×0＝4〔4,24〕BCFGDE10图解灵敏度分析案例（约束b）解决以下几个问题如果公司能够增

5、加两种机器的能力，哪种机器应该有更高的优先权？A的变化率为14USD/hB的变化率为〔（30×0＋20×8）－（30×4＋20×0）〕/（24－4）＝2USD/h要以10美元/小时增加机器A和机器B的能力，合算吗如果机器A工作能力从8小时增加到13小时，将如何影响受益因为范围为〔2.67，16〕，收入增加14×（13-8）＝70如果A工作能力增加到20小时？最优解产生于F点11代数灵敏度分析（约束b）讲代数解之前必须复习的一些知识B基的初始状态、B*最优基的初始状态B*-1最优基的逆矩阵，在哪里能够找到？初始E的最终状态b是初始约束条件，B*-1b是最终约束条件1

6、2代数灵敏度分析（约束b）原解XB=B-1b新解XB’=B-1（b+Δb）新解需要大于等于零。原因是？解大于等于零例题（例1-28，P45）先看书上的方法，然后按照上式来处理。13代数灵敏度分析（约束b）书上解法（公式法）：（1）找到B-1（2）如求b1的改变，则看矩阵中的第一列正元素除-bi最大者为下限负元素除-bi最小者为上限数字法：XB’=B-1（b+Δb）≥0Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x11002－148x2011－118检验数00-2-2－38414代数灵敏度分析（约束b）在改变最优基的情况下，继续求解例如，Δb为“9”最优基也因此改

7、变适合用对偶单纯形法求解Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x11002－1228x2011－11-1检验数00-2-2－384（1）填入数字（2-3）先出后入。出约束条件中最小的负数，入检验行中最小的正比值。（检验数是负数，但比值没有倒换，仍要正值）（4）枢轴变换。（依然是行变换）（5）检验约束条件是否都大于零。Cj58600bCBXBx1x2x3x4x55x112201200X20-1-11-11检验数0-2-40－510015图解灵敏度分析（价值系数C）2x1＋x2≤8x2x1x1＋3x2≤8BCFGDEZ=30x1＋20x216图解灵敏度分析（价

8、值系数C）