边际误差与区间估计备课讲稿.ppt

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1、边际误差与区间估计邊際誤差與區間估計第8章區間估計第292頁點估計量的值不會恰好等於母體參數值，。區間估計值(intervalestimate)通常是由點估計值加或減某個值求得，我們稱此加減值是邊際誤差(marginoferror)。區間估計值的一般形式是：點估計值邊際誤差區間估計值可以讓人瞭解，由樣本得到的點估計值與母體參數值的接近程度。2邊際誤差與區間估計第8章區間估計第293頁母體平均數的區間估計值的通式如下：邊際誤差母體比例的區間估計值的通式如下：邊際誤差38.1母體平均數：σ已知第8章區間估計第293-296頁邊際誤差與區間估計實務建

2、議4母體平均數：σ已知第8章區間估計第293頁為求算母體平均數的區間估計值，必須知道母體標準差σ或樣本標準差s以計算邊際誤差。大部分應用的σ很少是已知數值，而以s來計算邊際誤差。某些應用有大量現成歷史資料，可以在抽樣前先用來估計母體標準差。在此情況下，可視母體標準差已知，我們稱此為σ已知(σknown)的情況。5母體平均數的區間估計：σ已知樣本平均數的抽樣誤差等於或少於的機率為1-α。μα/2α/2所有　值的1−α的抽樣分配第8章區間估計6母體平均數的區間估計：σ已知第8章區間估計μ/2/2[-------------------------

3、----------------][-----------------------------------------][---------------------------------------]此區間不包含μ此區間包含μ此區間包含μ所有　值的1–α的抽樣分配7母體平均數的區間估計：σ已知第8章區間估計第293頁母體平均數的區間估計值：σ已知其中=樣本平均數1-α=信賴係數=右尾面積α/2的標準常態分配的z值σ=母體標準差n=樣本大小8邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第293-294頁第7章洛依德公司例子中，購物花費的母體是標準

4、差σ＝20的常態分配。9邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第293-294頁利用標準常態機率表，我們可以發現任何常態分配隨機變數值，有95%會落在離平均數±1.96個標準差內。因為的抽樣分配是常態分配，因此有95%的值必須落在內。洛依德例子的的抽樣分配是常態分配，標準誤。因為＝1.96(2)＝3.92。我們的結論是：樣本大小為n＝100得到的樣本平均數會有95%落在母體平均數±3.92的範圍內。見圖8.2。10邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第294頁11邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第294頁以洛依德公司為例

5、，如果以3.92為邊際誤差，可以用來計算μ的區間估計值。為瞭解釋區間估計值的意義，我們先假定選取三個不同的簡單隨機樣本，每個樣本都有100名洛依德的顧客，第一個樣本的樣本平均數是圖8.3的。圖8.3顯示，自x1加減3.92得到的區間會涵蓋母體平均數μ。如果隨機樣本得到的如圖8.3所示，可以看到顯然不等於，但是自加減3.92得到的區間仍會涵蓋母體平均數。然而，若第三個樣本平均數是圖8.3的，情況又是如何？可看出形成的區間並未涵蓋母體平均數μ。因為落在抽樣分配的右尾，而且距離μ超過3.92。12邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第294-2

6、95頁圖8.3陰影區內的任何樣本平均數所建立的區間，都會包含母體平均數μ。由於所有可能的樣本平均數有95%都落在陰影區，所以將樣本平均數加或減3.92所形成的所有區間，有95%會包含母體平均數μ。13邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第295頁14邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第295頁假定最近數週內，洛依德的品管團隊調查100位顧客，得到購物花費的樣本平均數是＝82，以±3.92計算區間估計值，可以得到82±3.92。因此，以最近1週的樣本資料得到的區間估計值是82−3.92＝78.08到82＋3.92＝85.92。由於

7、以±3.92建立的各種區間估計值中，有95%的區間估計值會包含母體平均數，因此，我們可以說有95%的信心，78.08到85.92的區間會包含母體平均數μ。我們也可以說，這個區間是在95%的信賴水準(confidencelevel)下建立的。其中，0.95稱為信賴係數(confidencecoefficient)，區間78.08到85.92則稱為95%信賴區間(confidenceinterval)。15邊際誤差與區間估計：σ已知實例第8章區間估計第295-296頁我們運用式(8.1)來建立洛依德的95%信賴區間。對95%信賴區間而言，其信賴係數是

8、(1－α)＝0.95，因此α＝0.05。利用標準常態機率表，右尾面積是α/2＝0.05/2＝0.025，z0.025＝1.96。洛依德的