抽样误差与区间估计

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1、第四章抽样误差与区间估计第一节均数的抽样误差与标准误100份样本的均数和标准差将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图4-1。图4-1随机抽样所得100个样本均数的分布100个样本均数的抽样分布特点：①②100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。③样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。④样本均数的标准差明显变小：即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。因通常σ未知，计算标准误采用下式：标准误(standarderror,SE)通过增加样本含量

2、n来降低抽样误差。表4-1计算了100个样本的标准差S，由此可计算每一样本的抽样误差大小。3个抽样实验结果图示抽样实验小结均数的均数围绕总体均数上下波动。均数的标准差即标准误与总体标准差相差一个常数的倍数，即样本均数的标准误（StandardError)=样本标准差/从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n)。中心极限定理centrallimittheorem①即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。②随着样本量的增大,样本均数的变异范围也逐渐变窄。第二节t分布(t-distribution)随机变量X

3、N（m，s2）标准正态分布N（0，12）Z变换均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1图4-2不同自由度下的t分布图t分布的特征①以0为中心，左右对称的单峰分布；②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即为Z分布。t界值表（P406，附表2）1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布图t分布曲线下面积（附表2）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833

4、双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64总体均数的点估计（pointestimation）与区间估计（intervalestimation）参数的估计点估计：由样本统计量直接估计总体参数区间估计：在一定可信度（Confidencelevel）下，同时考虑抽样误差第三节总体均数的可信区间估计按预先给定的概率(1)，确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidenceinterval,CI)(1

5、)称为可信度或置信度（confidencelevel），常取95％。置信区间通常两个数值即置信限(confidencelimit，CL)构成，较小的称为置信下限（lowerlimit，L），较大的称为置信上限（upperlimit，U），一、置信区间的有关概念二、总体均数置信区间的计算s未知，且n较小，按t分布s已知，或s未知但n足够大，按Z分布单一总体均数的置信区间两总体均数的置信区间（一）单一总体均数的置信区间例4-2Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645三、可信区间估计的优劣一是可信度1（准

6、确度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是区间的宽度（精密度），区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。四、总体均数可信区间与参考值范围的区别第四节方差的抽样误差与可信区间卡方界值见P407附表3第五节率的抽样误差与可信区间一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间一、率的抽样误差与标准误样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standarderrorofrate）度量。如果总体率π未知，用样本率p估计标准

7、误的计算二、总体率的可信区间1.正态分布法；2.查表法2.查表法n50，且P接近0或1的资料时采用。例4-6某新药的毒理研究中，用20只小白鼠作急性毒性实验，死亡3只，估计该药急性致死率的95%可信区间。从附表7（根据二项分布原理制成）查得，在n=20与X=3纵列交叉处的数值为3~38，即该药急性致死率的95%可信区间为3%~38%。