区间估计35479备课讲稿.ppt

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1、区间估计35479譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.90%可能性包含鱼数的真实值[]也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.9951050置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.

2、根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求出一个尽可能小的区间，使，称区间为的置信水平为的置信区间.一、置信区间定义设是一个待估参数，给定满足X1,X2,…Xn确定的两个统计量则称区间是的置信水平（置信度)为的置信区间.和分别称为置信下限和置信上限.若由样本，；这里有两个要求:可见，对参数作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量).一旦有了样本，就把估计在区间内.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.2.估计的精度要尽可能的高.如要

3、求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.这时必有二、单个正态总体均值的区间估计（一）方差已知时总体均值的区间估计0a/2ua/2a/2-ua/21或2例1:设轴承内环的锻压零件的平均高度X服从正态分布N(μ,0.42).现在从中抽取20只内环,其平均高度为32.3毫米.求内环平均高度的置信度为95%的置信区间.解：解：经计算可得查表得故所求置信区间为：（二）方差未知时总体均值的区间估计40a/2a/2-ta/2(n-1)ta/2(n-1)解：这里，1-a=0.99a=0.01a/2=0.005n-1=7经计算得查表可得从而所以μ的置信度为0.99置信区

4、间是例4有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.解：这里经计算得查表可得于是得到的置信水平为0.95的置信区间为：三、单个正态总体方差的区间估计3解：由题意得查表得算得：所求置信区间为(0.038,0.506)例6:设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,

5、12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为95%时，试求总体方差的置信区间.解：由题意得经计算得：查表得：算得置信区间：四、小结五.两个正态总体均值差的区间估计由于样本函数其中对于给定的置信度1-α有即置信区间为解求得由于样本函数解求得六.两个正态总体方差之比的区间估计解求得查表得计算得§3.5单侧置信区间解：此时于是此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢