资源描述：
《参数的区间估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、概率论与数理统计二、单个正态总体均值的区间估计三、单个正态总体方差的区间估计四、两个正态总体均值差的区间估计第三节参数的区间估计五、两个正态总体方差比的区间估计一、基本概念点估计不能反映估计的误差和精度，因此，本节引入了区间估计.则称区间一、基本概念定义6.7样本.如果存在两个统计量和，对于给定的未知参数，是来自总体的样使得的置信度为为参数的置信区间，称为置信上限.称为置信下限，设总体的分布函数为，为X，有于任意的知参数具有预先给定的高概率（置信度），即对它覆盖未置信区间是一个随机区间统计量及其分布二、单个正态总体均值的区间估计1.正态总体设总体的一个样本，则有：的区间估计.设是来
2、自总体则其中为标准正态分布的上侧分位数.的方差已知，求的置信区间.求总体均值Up(U)O即反解得故的置信度为的置信区间为：，于是得信区间为：的置信度为95%的置若给定，查正态分布表得例1某车间生产的滚珠直径，现从某天生产的产品中抽取6个，测得直径分别为(单位:mm).14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1试求平均直径置信度为95%的置信区间.服从正态分布解：由故的置信度为的置信区间为：置信上限所以平均直径的置信度为95%的置信区间为若取，可算出的置信度为99%的置信区间为.置信下限，由样本值得置信度为,求解置信区间步骤：（1）写出和未知参数相关的统计量及其抽样分
3、布；（2）由统计量的范围反解参数的置信区间；（写出未知参数的置信区间）（3）给定样本值及置信度，求置信下限和置信上限的值，并写出置信区间。设总体一个样本，则有：从而对于给定的置信度，有的区间估计.设来自总体的求总体均值2.正态总体X的方差2未知，求的置信区间.其中是自由度为的分布关于的上侧分位数，于是有反解得故的置信度为的置信区间为例2某糖厂用自动包装机装糖，设每包糖的重量服从正态分布工后测得9包糖的重量分别为(单位：kg)99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,置信区间.102.1,100.5试求每包糖平均重量的置信度为95%的未知.某日开解
4、：由置信度，查分布表得由样本观测值得则总体区间为的数学期望的置信度为95%的置信三、正态总体方差的区间估计设总体差或标准差来自总体的一个样本，则有：从而对于给定的置信度，有的区间估计.设是求总体方故而的置信度为的置信区间为：的置信区间为：的置信度为设总体差或标准差来自总体的一个样本，则有：的区间估计.设是求总体方给定，有故的置信区间为：的置信度为例3从自动机床加工的同类零件中抽取16件，测得长度分别为(单位:cm):12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.01,
5、12.03,12.06假设零件长度服从正态分布零件长度方差的置信区间.，分别求和标准差的置信度为95%解由题意有分布表得，又置信下限置信上限故的置信度为95%的置信区间为,的置信区间为.，查四、两个正态总体均值差的区间估计设为总体的样本，为总体的样本，求的区间估计.由于统计量是两个独立的正态总体，且与(1)由于统计量(2)于是，对于给定的置信度，有故的置信度为的置信区间为：于是，对于给定的置信度，有分布关于的上侧分位数.即其中是自由度为的221-+nn其中故的置信度为的置信区间为：其中两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些
6、滚珠的直径（mm）如下:甲机床：15.0，14.8，15.2，15.4，14.9，15.1，15.2，14.8乙机床：15.2，15.0，14.8，15.1，15.6，14.8，15.1，14.5，15.0若两台机床生产的滚珠直径的标准差分别是，求这两台机床生产的滚珠直径均值差的置信度为0.90的置信区间.例5-1解：当时，信度为0.90的置信区间为的置查标准正态分布表得，从而故置信区间为例4机床厂某日从两台机床加工的零件中，分别抽取若干个样品，测得零件的尺寸分别如下（单位：cm）：A台：6.2，5.7，6.5，6.0，6.3，5.8，5.7，6.0，6.0，5.8，6.0B台:5
7、.6，5.9，5.6，5.7，5.8，6.0，5.55.7，5.5假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布，且方差相等，取置信度为0.95，试求两台机器加工的零件平均尺寸之差的区间估计.的置信度为的置信区间为：解设A台机器加工的零件尺寸为总体，B台机器加工的零件尺寸为总体，则由题设知置信度查表分布表得经计算得两台机器加工的零件平均尺寸分别为则置信下限0912.091111)18(025.0=+--wStYX置信上限5088.091111)18(025.0=++-wSt
