参数的区间估计.ppt

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1、§6.4参数的区间估计2010年11月矩估计与极大似然估计，都是一种点估计。点估计的两个缺陷:(1)不能说明估计值与真值的偏差到底有多大(精确性);(2)不能说明这个估计有多大的可信度(可靠性);区间估计是指用一个(随机)区间去做未知参数的估计，可以解决这两个不足。点估计与区间估计:例:设有一批电子元件的寿命X~N(a，１），现从中抽取容量为５的一组样本，算得其样本均值为５０００小时，试估计a．解：由点估计,a的估计值为.实际上a的值是非真是５000呢？显然，不同的抽样，可得到不同的值，故５000与a会有差异．这种差异有多大呢？我们从另一个角度考虑取

2、=0.05在保持面积不变的条件下,以对称区间的长度为最短.置信度为0.95是指100组样本值所得置信区间的实现中,约有95个能覆盖,而不是说一个实现以0.95的概率覆盖了.要求以很大的可能被包含在置信区间内,就是说,概率要尽可能大,即要求估计尽量可靠.置信度即可靠度.区间的宽度反映了估计的精度.显然,区间越小,精度越高.区间估计中的精确性与可靠性是相互矛盾的.　当样本容量一定时,提高估计的可靠度，将降低估计的精度，相反，提高估计的精度，将降低估计的可靠度.在实际使用中,总是在保证一定的可靠度的情况下尽可能地提高其精度.区间估计的步骤─X,S2分别是

3、其样本均值和样本方差,─X~N(,2/n),求参数、2的置信水平为1-的置信区间.设X1,…,Xn是总体X~N(,2)的样本,①确定未知参数的估计量及其函数的分布是的无偏估计量,②由分布求分位数Z/2即得置信区间(一)单个正态总体置信区间的求法(1)已知方差2时─故可用X作为EX的一个估计量,~N(0,1),对给定的置信度1-,③由Z/2确定置信区间有了分布就可求出U取值于任意区间的概率简记为由抽样分布定理知1.均值的置信区间故不能采用已知方差的均值估计方法由于与有关,但其解决的思路一致.由于S2是2的无偏估计量,查t分布表

4、确定/2分位数令T=(2)未知方差——用分布的分位数求的置信区间.故可用S替代的估计量:S~t(n-1),即为的置信度为1-的区间估计.2时由抽样分布定理知——实用价值更大!!t/2(n-1),(2)未知时所以2的置信水平为1-的区间估计为因为2的无偏估计为S2,2.方差2的置信区间的求法由抽样分布定理知2=由确定2分布的/2分位数找一个含与S,但不含,且分布已知的统计量为了计算简单,在概率密度不对称的情形下,如2分布,F分布,习惯上仍取对称的分位点来计算未知参数的置信区间.并不是最短的置信区间/2/2设X1,…,

5、Xm分别是总体X~N(1,12)的样本,Y1,…,Yn分别是总体Y~N(2,22)的样本,──X,Y分别是总体X和Y的样本均值,求参数1-2和12/22的置信水平为1-的置信区间.──由于X,Y分别是1,2的无偏估计量,即得置信区间(二)两个正态总体(1)已知方差12,22时──故可用X-Y作为1-2的一个估计量,~N(0,1),对给定的置信度1-,查正态分布表可得u/2,由抽样分布定理知1.均值1-2的置信区间SX2,SY2分别是总体X和Y的样本方差,置信区间的求法设X1,…,Xm分别是总体X~N(1,12)的

6、样本,Y1,…,Yn分别是总体Y~N(2,22)的样本,──X,Y分别是总体X和Y的样本均值,求参数1-2和12/22的置信水平为1-的置信区间.即得置信区间(二)两个正态总体置信区间的求法(2)未知方差12,22,但12=22=2时──仍用X-Y作为1-2的一个估计量,~t(n+m-2),对给定的置信度1-,查t分布表可得由抽样分布定理知1.均值差1-2的置信区间SX2,SY2分别是总体X和Y的样本方差,t/2(n+m-2),设同上,求参数12/22的置信水平为1-的置信区间.即得12/22的置信区间(二)

7、两个正态总体置信区间的求法(2)未知1,2时~F(m-1,n-1),对给定的置信度1-,查F分布表可得分位数由抽样分布定理知2.方差比12/22的置信区间F/2(m-1,n-1),F1-/2(m-1,n-1),主要根据抽样分布Th(二)两个总体^②由的概率分布和置信水平1-,确定其相应的分位数x/2;小结——正态总体置信区间的求法(一)单个总体均值已知方差2均值差1-2已知方差12,22方差2未知方差2解得所求的置信区间^①根据未知参数的无偏估计量,确定其某个估计量;③由不等式已知均值未知均值未知方差12,2

8、2方差比12/22已知均值1,2未知均值1,2但相等!6.4分布参数