总体参数的区间估计课件.ppt

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1、总体参数的区间估计所谓参数估计就是用样本统计量来估计总体参数，有点估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）之分。将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。下一张主页退出上一张区间估计是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信区间（confidenceinterval），给出的概率保证称为置信度或置信概率（confidenceprobability）。本节介绍正态总体平均数和二项总体百分数P的区间估计。下一张主页退出上一张一、正

2、态总体平均数的置信区间设有一来自正态总体的样本，包含n个观测值，样本平均数，标准误。总体平均数为μ。因为服从自由度为n-1的t分布。双侧概率为a时，有：，也就是说t在区间内取值的可能性为1-a，即：下一张主页退出上一张对变形得：（5-13）亦即（5-13）式称为总体平均数μ置信度为1-a的置信区间。其中称为置信半径；和分别称为置信下限和置信上限；置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度就越高。下一张主页退出上一张常用的置信度为95%和99%，故由（5-13）式可得总体平均数μ的95%和99%的置信区间如下：（5-14）（5-15）例910名患者某免疫球蛋白测值为1.5、1.2

3、、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、1.6、1.2（单位），求该免疫球蛋白总体平均数的置信区间。下一张主页退出上一张经计算得，，由，查t值表得，，因此95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为下一张主页退出上一张所以该免疫球蛋白总体平均数μ的95%置信区间为又因为99%置信半径为99%置信下限为99%置信上限为下一张主页退出上一张所以该免疫球蛋白总体平均数μ的99%置信区间为二、二项总体百分数ρ的置信区间样本百分数只是总体百分数ρ的点估计值。百分数的置信区间则是在一定置信度下对总体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似

4、法。下一张主页退出上一张当，时，总体ρ的95%、99%置信区间为：（5-16）（5-17）其中，为样本百分数，为样本百分数标准误，的计算公式为：（5-18）下一张主页退出上一张【例5.10】调查某地1500老年人，患结核病的有150人，求该地区老年人结核病患病率的95%、99%置信区间。由于>1000，>1%，采用正态分布近似法求置信区间。因为下一张主页退出上一张所以该地区老年人结核病患病率ρ的95%、99%置信区间为：即下一张主页退出上一张