【同步练习】《曲线与方程》(人教A版).docx

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1、2.1.1曲线与方程同步练习◆选择题1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知两定点1(－1,0)，2(1,0)112

2、是

3、1

4、与

5、2

6、的等差中项，则动点P的轨迹，且

7、FF2FFPFPF是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4．已知(4,2)是直线l被椭圆x2y2l的方程是()＋＝1所截得的线段的中点，则369A．x－2y＝0B．x＋2y－

8、4＝0C．2＋3＋4＝0D．x＋2y－8＝0xyx2y2≠0)有一个焦点与抛物线y2的焦点重合，则＋的值为()5．双曲线－＝1(＝4mnmnxmnA．3B．2C．1D．以上都不对◆填空题16．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．◆解答题◆8．(12分)已知过抛物线y2＝2(>0)的焦点F的直线交抛物线于(1，1)，(2，2)两pxpAxyBxy点．求证：(1)x1x2为定值；11(2)

9、FA

10、＋

11、FB

12、为定值．→→→29．(12分)已知A(2，0)、B(－2

13、，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，PA·PB＝2PQ.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线过点，斜率为k，当0<<1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线mmAk的距离为2，试求k的值及此时点C的坐标．答案和解析◆选择题1、解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于

14、PM

15、，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D.答案：D2、解析：依题意知1212P的轨迹为线段，故选D.

16、PF

17、＋

18、PF

19、＝

20、FF

21、＝2，作图可知点答案：D3、解析：由定义

22、

23、＝5＋2＝7，∵

24、

25、min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．ABA

26、B答案：B229y1－y24、解析：设l与椭圆的两交点分别为(x，yy1－y2＝)、(x，y)，则得x1－x2＝－36，所以x1－x21122221－2.1故方程为y－2＝－2(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D2x2y22＝5、解析：抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－n＝1中m>0，n>0，且m＋n＝cm1.答案：C◆填空题1b126、解析：由双曲线的渐近线方程为y＝±3x，知a＝3，它的一个焦点是(10，0)，知a＋2＝10，因此＝3，＝1，故双曲线的方程是x22ba－y＝1.b9x22答案：9－y＝17、答案：或◆解答题◆(1)y22pxpABykp(k0

27、)8抛物线＝的焦点为F2＝2≠．、证明：，0，设直线的方程为x－y＝kp，x－消去y，由2y2＝2px，得k2x2－p(k2＋2)x＋k2p2＝0.4p2由根与系数的关系，得x1x2＝4(定值)．pp2当AB⊥x轴时，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．24(2)由抛物线的定义，知p

28、FA

29、＝x＋2，1

30、

31、＝2＋p.FBx21

32、FA

33、＝p2＝p2111＋

34、FB

35、＝1＋p＋x2＋px22x1＋x2＋pp2＝px1＋x2＋pp2x1＋x2x1x2＋42x1＋x22x1＋x2＋p2＝p(定值)．x1＋x2＋p当AB⊥x轴时，

36、FA

37、＝

38、FB

39、＝p，上式仍成立．9、解：(1)设动点P的

40、坐标为(x，y)，则点(0，)，→＝(－x,0)，→＝(2－，－y)，QyPQPAx→→→22.PB＝(－2－x，－y)，PA·PB＝x－2＋y→→→2222∵PA·PB＝2PQ，∴x－2＋y＝2x，即动点P的轨迹方程为y2－x2＝2.(2)设直线m：y＝k(x－2)(0

41、2k＋b

42、＝2，即b2＋22kb＝2.①k2＋1把y＝kx＋b代入y2－x2＝2，整理，得(k2－1)x2＋2kbx＋(b2－2)＝0，则＝4k2b2－4(k2－1)(b2－2)＝0，即b2＋2k2＝2.②25

43、10由①②，得k＝5，b＝5.2510y＝x＋，此时，由方程组5522y－x＝2，x＝22，解得即(22，10)．y＝C10，