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1、《2.6.1曲线与方程》同步练习一､选择题1.方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的图形是()A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点2.已知直线l:x+y-3=0和曲线C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(2,1)满足()A.在直线l上,但不在曲线C上B.既在直线l上,也在曲线C上C.既不在直线l上,也不在曲线C上D.不在直线l上,但在曲线C上3.方程=表示的曲线是()A.两条线段B.两条直线C.两条射线D.一条射线和一条线段4.以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是()A.x+y=5B.x+y=5(x≥0)
C.x+y=5(y≥0)D.x+y=
2、5(0≤x≤5)
5.方程
3、x
4、+
5、y
6、=1表示的曲线是图中的()6.若曲线y=x2-x+2与直线y=x+m有两个交点,则()A.m∈RB.m∈(-∞,1)C.m=1D.m∈(1,+∞)
二､填空题7.若P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a的值为________.8.方程x2-y2=0表示的图形是________.9.曲线y=
7、x
8、-1与x轴围成的图形的面积是________.三､解答题10.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断P(1,-2),Q(,3)两点是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M在此方程表示的曲线上,求m的值.11.求曲线x2-
9、xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标.12.求证:对任意m∈R,曲线mx-y-m+1=0和曲线(x-2)2+y2=4恒有交点.《曲线与方程》同步练习答案一､选择题1.C2.B3.A4.D5.D6.D二､填空题7.8.两条直线9.1三､解答题10.解:(1)因为12+(-2-1)2=10,而()2+(3-1)2≠10.所以点P(1,-2)在方程表示的曲线上,点Q(,3)不在方程表示的曲线上.(2)因为点M(,-m)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,所以2+(-m-1)2=10,解得m=2或m=-.11.解:在方程x2-xy-y2-3x+4y-
10、4=0中,令y=0,得x2-3x-4=0,x=4或x=-1.∴曲线与x轴的交点为(4,0)和(-1,0).12.证明:联立方程由①得y=mx-m+1.代入②得,(x-2)2+[mx-(m-1)]2=4,∴(m2+1)x2-[2m(m-1)+4]x+(m-1)2=0,Δ=4(m2-m+2)2-4(m2+1)(m-1)2=4(3m2-2m+3)=4[3(m-)2+]>0,对任意m∈R成立,所以两曲线对任意m∈R恒有交点.
