【同步练习】《曲线与方程》（人教A版）

《【同步练习】《曲线与方程》（人教A版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育2.1.1曲线与方程同步练习◆选择题1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4．已知(4,2)是直线l被

8、椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝05．双曲线－＝1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则m＋n的值为(　　)用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育A．3B．2C．1D．以上都不对◆填空题6．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．7．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　．◆解答题◆8．(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直

9、线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．9．(12分)已知A(，0)、B(－，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，·＝22.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A，斜率为k，当0

10、PM

11、，所以动点P

12、的轨迹为抛物线，故选D.答案：D2、解析：依题意知

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝

17、F1F2

18、＝2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.答案：D3、解析：由定义

19、AB

20、＝5＋2＝7，∵

21、AB

22、min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案：B4、解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得＝－，所以＝－.故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D5、解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线－＝1中m>0，n>0，且m＋n＝c2＝1.答案：C◆填空题6、解析：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一

23、个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：－y2＝17、答案：或◆解答题◆8、证明：(1)抛物线y2＝2px的焦点为F，设直线AB的方程为y＝k(k≠0)．由消去y，用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.由根与系数的关系，得x1x2＝(定值)．当AB⊥x轴时，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．(2)由抛物线的定义，知

24、FA

25、＝x1＋，

26、FB

27、＝x2＋.＋＝＋＝＝＝＝(定值)．当AB⊥x轴时，

28、FA

29、＝

30、FB

31、＝p，上式仍成立．9、解：

32、(1)设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，＝(－x,0)，＝(－x，－y)，＝(－－x，－y)，·＝x2－2＋y2.∵·＝22，∴x2－2＋y2＝2x2，即动点P的轨迹方程为y2－x2＝2.(2)设直线m：y＝k(x－)(0

33、时，由方程组用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育解得即C(2，)．用心用情服务教育