【教学设计】《曲线与方程》（人教A版）

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1、2.1.1曲线与方程◆教材分析前面我们研究了直线与圆的方程，讨论了这些曲线和相应的方程的关系。下面进一步研究一般曲线和方程的关系。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解曲线的概念，会确定哪些点属于曲线和曲线上有哪些点。【过程与方法目标】2、在确定曲线和各点的关系之后，再进一步学会列曲线方程。【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】理解曲线的概念，会确定哪些点属于曲线和曲线上有哪些点。【教学难点】在确定曲线和各点的关系之后，再进一步学会列曲线方程。 ◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、

2、复习回顾1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_______________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________一、想一想探究一：坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0直线上的点与方程x-y=0的解有什么关系？探究二：圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2圆上的点与该方程的解有什么关系？二、新课导入定义：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点

3、的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.四、归纳证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.五、练习题练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，

4、1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+√y=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=1/

5、x

6、。练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？六、小结1.曲线与方程的定义；2.证明曲线方程的方法和步骤；3.点在曲线上的充要条件。七、课后习题1.习题2.1A组12.预习下节内容◆教学反思略。