【同步练习】《全称量词》(人教A版).docx

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1、《全称量词》同步练习◆选择题1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．32．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tanα0B．存在实数x0，使sinx0＝π2C．对一切α，sin(180－°α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ3．(2017·岩高二检测龙)下列命题中的假命题是()A．?x∈R,2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1

2、D．?x0∈R，tanx0＝24．命题p：?x0∈N，x30，

3、0＋1<0；③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．7．(2017·锡高二检测无)若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__.◆解答题◆8．判断下列命题的真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)?T0∈R，使

4、sin(x＋T0)

5、＝

6、sinx

7、；(3)?x0∈R，x20＋1<0.9．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.22(1)对任意实数α，有sinα＋cosα＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的

8、实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；1(4)存在实数x0，使得x20－x0＋1＝2.答案和解析【答案】◆选择题1．C；[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．A；[解析]选项A，B为特称命题，故排除C、D．因π>1，则不存在实数x0，使sinx02π＝2，故排除B，故选A．3．B；[解析]当x＝1时，(x－1)2＝0，所以命题“?x∈N*，(x－1)2>0”为假命题，故选B．4．A；[解析]322x∈N)，∴不存在x32p为假x－x＝x(x－1)≥0(∈N，使得x

9、]假设p为真，x2＋ax0＋a<0，?x0∈R.＝a2－4a>0即a>4或a<0∵p为假，∴0≤a≤4∴实数a的取值范围[0,4]．◆填空题6．①③④[解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2x＋1＝(x1230，使x20＋1<0，故②为＋＋)＋>0，所以不存在实数0＋24xx假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.7．(－2，－1)∪(1，2)[解析]0<2－1<1，∴1<2<2aa∴－2

10、(－2，－1)∪(1，2)．◆解答题◆8．[解析]命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题．命题(2)是特称命题，存在0＝π，使

11、sin(x＋0)

12、＝

13、sinx

14、，故该命题为真命题．TT命题(3)是特称命题，因为对任意的x∈R，都有x2＋1>0，故该命题为假命题．9．[解析](1)是全称命题，用符号表示为“?α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“?直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．1(4)是特

15、称命题，用符号表示为“?x0∈R，2＝2”，是假命题．x0－x0＋1