【同步练习】《全称量词》（人教）

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1、人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育《全称量词》同步练习◆一、填空题1.已知命题p:“对任意x∈R,x2+2ax+a≥0”是真命题,则实数a的范围是　___________.2.若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是　___________.3.命题“对任意一个实数x,x2+2x+1都不小于零”用“∀”符号表示为　___________.◆二、选择题◆用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育1.下列命题中含有全称量词的是(　　)A.至少有一个自然数是2的倍

2、数B.存在小于零的整数C.方程ax=2(a>0,a≠1)有实数根D.若a⊥α,则直线a垂直于平面α内的任一直线2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是(　　)A.存在a0,b0∈R,使++2a0b0=(a0+b0)2B.存在a0<0,b0>0,使++2a0b0=(a0+b0)2C.存在a0>0,b0>0,有++2a0b0=(a0+b0)2D.对所有a,b∈R,有a2+b2+2ab=(a+b)23.下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个

3、相交平面都垂直C.存在一个实数x0,使-3x0+6<0D.对任意c≤0,若a≤b+c,则a≤b4.下列命题中,真命题是(　　)A.∃x0∈R,≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件◆三、解答题◆1.判断下列命题的真假.(1)每一个奇数都是素数.(2)对任意实数a,b,不等式

4、a

5、-

6、b

7、≤

8、a-b

9、成立.用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育答案和解析一、填空题1.答案：0≤a≤1.解析：由x2+2ax+a≥0在x∈R上恒成立,得

10、Δ=4a2-4a≤0,所以0≤a≤1.2.答案:(-,-1)∪(1,)解析：依题意有:0

11、的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数x0,使-3x0+6<0是特称命题,且是假命题;对任意c≤0,若a≤b+c,则a-b≤c≤0,则a≤b,是全称命题,且是真命题.4.答案：D.解析：由于∀x∈R,ex>0恒成立,所以∃x0∈R,≤0不正确;当x=2时,2x=x2,所以∀x∈R,2x>x2不正确;a+b=0中b可取0,而=-1中b不能取0,因此,两者不等价;a>1,b>1⇒ab>1,反之不能成立,所以a>1,b>1是ab>1的充分条件.三、解答题1.

12、(1)如9是奇数,但9的约数有1,3,9三个,故9不是素数,所用心用情服务教育人民教育出版社A版高二（选修2-1）畅言教育以全称命题“每一个奇数都是素数”是假命题.(2)对任意实数a,b都满足绝对值不等式的性质,故全称命题“对任意实数a,b,不等式

13、a

14、-

15、b

16、≤

17、a-b

18、成立”是真命题.用心用情服务教育