《全称量词》（人教A版）

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1、本课时编写：河北峰峰第一中学付子旺老师第一章·常用逻辑用语全称量词请同学们回顾上一节课学习过的内容：什么是且命题？或命题？非命题？如何判断一个“且命题”、“或命题”、“非命题”的真假？如何区别一个“非命题”与“否命题”不同点？下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2)x＞３；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ,x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2

2、x＋１是整数。（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？全称量词与全称命题(1)短语“___________”、“___________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示，含有全称量词的命题，叫做____

3、_____．(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：________________．(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示_____________的含义．对所有的对任意一个∀全称命题∀x∈M，p(x)整体或全部例1：判断下列全称命题的真假所有的素数是奇数；；对每一个无理数，也是无理数练习：P23：1例2：判断下列特称命题的真假（1）有一个实数，；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数；练习：P23：2补充练习：（1）下列全称命题中，真命题是：A

4、.所有的素数是奇数；B.；C.D.（2）下列特称命题中，假命题是：A.B.至少有一个能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.x2是有理数．（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．[解析]①③为全称命题，②为特称命题．C[解析]B选项为全称命题，其余的为特称命题．B[解析]特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0，∴∀x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B．B命题方向1⇨全称命题与特称命题的判定B(2)下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．

5、正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[规范解答](1)中，只有②③含有全称量词，故选B．(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D．D『规律总结』1.判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．2．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．3．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．[规范解答]因为

6、(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题，(3)不是命题．综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题．命题方向2⇨全称命题与特称命题的真假判断[解析](1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在x1＝0，x2＝π，x1

7、an0＝tanπ，所以该命题是假命题．(4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题．『规律总结』1.全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．2．特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．CBBAD课堂小结回味无穷全称量词与全称命题(1)短语“___________”、“___________”