《1.4.1 全称量词》同步练习3

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1、《1.4.1全称量词》同步练习3一、选择题1．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0　　　　　　　B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,2x>02．下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数3．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x

2、∈(0,1)，logx>logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，x2B．a≥2C．a>－2D．－20”用“∃”或“∀”可表述为________．6．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>

3、0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)三、解答题7．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1

4、sin(x＋T0)

5、＝

6、sinx

7、.(4)∃x0∈R，使x＋1<0.8．选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x>2；(2)x2≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b

8、2＝c2(这是含有三个变量的语句，则p(a，b，c)表示)9．(10分)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．解析：　A中当x＝1时，lgx＝0，是真命题．B中当x＝＋kπ时，tanx＝1，是真命题．C中当x＝0时，x2＝0不大于0，是假命题．D中∀x∈R,2x>0是真命题．答案：　C2．解析：　∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)．∴f(x)是偶函数又∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．∴A

9、对，B、C、D错．故选A.答案：　A3．解析：　对于命题p1，当x∈(0，＋∞)时，总有x>x成立．所以p1是假命题，排除A、B；对于命题p3，在平面直角坐标系中作出函数y＝x与函数y＝logx的图象，可知在(0，＋∞)上，函数y＝x的图象并不是始终在函数y＝logx图象的上方，所以p3是假命题，排除C.故选D.答案：　D4．解析：　依题意：ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，所以有：⇔⇔a≥2.答案：　B二、填空题5．答案：　∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x

10、0)>06．解析：　当x0＝时，tanx0＝，∴命题p为真命题；x2－x＋1＝2＋>0恒成立，∴命题q为真命题，∴“p且q”为真命题．答案：　真三、解答题7．解析：　(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵ax>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1

11、sinx

12、是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x0∈R，x＋1>0.∴命题(4)是假命题．8．解析：　(1

13、)∃x∈R，x>2.(2)∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题．(3)∃x∈Z，x是偶数．(4)存在实数x，若x是无理数，则x2是无理数．(如)(5)∃a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.9．(10分)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解析：　(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1

14、≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1,1]．