《1.4.1 全称量词》同步练习1

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1、《1.4.1&1.4.2全称量词与存在量词》同步练习1一、选择题1.(2014·宁波高二检测)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是(　　)A.存在a0，b0∈R，使+2a0b0=(a0+b0)2B.存在a0<0，b0>0，使+2a0b0=(a0+b0)2C.存在a0>0，b0>0，有+2a0b0=(a0+b0)2D.对所有a，b∈R，有a2+b2+2ab=(a+b)22.下列语句是特称命题的是(　　)A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n0，使n0能被11整除C.x>7D.∀x∈M，p(x)成立3.(2012·福建高考)下列命题中，真命题是(　　

2、)A.∃x0∈R，≤0B.∀x∈R，2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1，b>1是ab>1的充分条件4.(2014·成都高二检测)下列特称命题是假命题的是(　　)A.存在x0∈Q，使2x0-=0B.存在x0∈R，使+x0+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数5.(2013·安阳高二检测)下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0，使-3x0+6<0D.对任意c≤0，若a≤b+c，则a≤b6.(2014·大连高二检测)若存在x0∈R，使a+2x

3、0+a<0，则实数a的取值范围是(　　)A.a<1　　　　　　　　　B.a<-1C.-1

4、词符号“∀”“∃”表示.(1)两个有理数之间，都有一个无理数.(2)有一个凸n边形，外角和等于180°.(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形.参考答案一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选D.根据全称命题的一般形式为“所有x，有p(x)”.故全称命题是对所有a，b∈R，有a2+b2+2ab=(a+b)2.2.【解析】选B.B选项中有存在量词“存在”，故B项是特称命题，A和C对应的语句不能判断真假，不是命题，D是全称命题.3.【解题指南】要判断全称命题正确，要进行严谨的证明；而要判断其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，

5、只要举一正例即可；而判断其错误，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条件的意义与判断方法.【解析】选D.由于∀x∈R，ex>0恒成立，所以∃x0∈R，≤0不正确；当x=2时，2x=x2，所以∀x∈R，2x>x2不正确；a+b=0中b可取0，而=-1中b不能取0，因此，两者不等价；a>1，b>1⇒ab>1，反之不能成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分条件.4.【解析】选B.对于任意的x∈R，x2+x+1=>0恒成立.5.【解析】选D.每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题；存在一条直线与两个相交平面都垂直，是特称命题，且是假命题；存

6、在一个实数x0，使-3x0+6<0是特称命题，且是假命题；对任意c≤0，若a≤b+c，则a-b≤c≤0，则a≤b，是全称命题，且是真命题.6.【解析】选A.当a≤0时，显然存在x0∈R，使a+2x0+a<0.当a>0时，需满足Δ=4-4a2>0，得-1

7、命题.答案:①②③　④三、解答题(每小题10分，共20分)9.【解析】(1)全称命题:∀两个有理数之间，都有一个无理数.(2)特称命题:∃一个凸n边形，它的外角和等于180°.(3)特称命题:∃一个三棱锥，它的每个侧面都是直角三角形.