【同步练习】《存在量词》(人教A版).docx

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1、《存在量词》同步练习◆选择题一、选择题1．下列命题中，真命题是()A．?x∈R，x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．?x0∈R，x02≥x0D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题2．(2017·沙高二检测长)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．?x0∈R，f(x0)≤f(x1)B．?x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．?x∈R，f(x)≤f(x1)D．?x∈R，f(x)≥f(x1)3．

2、下列四个命题中，真命题是()A．?x∈R，x＋1≥2B．?x0∈R，x0＋1≥2xx0C．?x0∈R，

3、x0＋1

4、<0D．?x∈R，

5、x＋1

6、>04．下列特称命题中，是假命题的是()A．?x0∈Z，x02－2x0－3＝0B．至少有一个x0∈Z，使x0能同时被2和3整除C．有的直线不存在倾斜角D．某些直线不存在斜率5．(2017·徽安庆高二检测安)命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤56．(2017安·徽黄山期末)下列命题中正

7、确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋2＝0平行，则a＝1C．若命题“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是a<－1或a>3D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x”≠2，则x2－3x＋2≠0◆填空题7．(2015山·东理，12)若“?x∈0，π，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为___.48．(2017天·津高二检测)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝

8、2x－2，若同时满足条件：①?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②?x0∈(－∞，－4)，f(x0)g(x0)<0，则m的取值范围是_.◆解答题◆9．用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立．(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解．(3)一定有整数x0，y0，使得3x0－2y0＝10成立．(4)所有的有理数x都能使1x2＋1x＋1是有理数．322210．已知命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x0＋2ax0

9、＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.11.函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值．1(2)当f(x)＋2

10、x≤0或x≥1}，使x0≥为真命题．2．C；[解析]2b)a>0，f(x)＝ax＋bx＋c为开口向上的二次函数，∴f(x)min＝f

11、(－2ab即?x∈R，f(x)≥f(－2a)＝f(x1)∴C为假命题．3．B；[解析]A中当x≤0时不成立．C中

12、x0＋1

13、≥0，D中

14、x＋1

15、≥0恒成立，故选B．4．C；[解析]所有直线都存在倾斜角．5．C；[解析]x2－a≤0，?x∈[1,2]恒成立，则a≥x2在x∈[1,2]恒成立令g(x)＝x2，g(x)max＝4∴a≥4a≥5?a≥4且a≥4?/a≥5∴a≥5是一个充分不必要条件，故选C．6．C；[解析]对选项A中，p∨q为真命题，则p，q至少有一真，所以p∧q可能为假命题，

16、故A错；对选项B中，当a＝－1时，两直线也平行，故B错，对选项D的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3＋2≠0.”故选C．x◆填空题7．1若“?x∈[0，πx≤m”是真命题，则m≥f(x)max，[解析]4]，tanπ其中f(x)＝tanx，x∈[0，4]．∵函数f(x)＝tanx，x∈[0，π1，∴m≥1，4]的最大值为即m的最小值为1.8．(－4，－2)x[解析]对于①，∵g(x)＝2－2，当x<1时，g(x)<0，又∵?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋

17、m＋3)<0在x≥1上恒成立m<0－m－3<1?－40在x∈(－∞，4)有成立的可能(ⅰ)当－1－4不成立；(ⅲ)当－40；真命题．(2)?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命题．(3)?x0，