江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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1、江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线2x3y10与直线4xmy70平行，则它们之间的距离为（）A.4B.2C.5D.71313101326202.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.37B.47C.33D.573.命题“xR,x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sinCM,

2、D1N的值为（）A.1B.45C.25D.299935.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成角的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.30°或90°6.某圆的圆心在直线y2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A.x2C.x2D.x4222y4y4y222220B.x42y222020或x22y422020或x42y22207.正三棱锥PABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（）15322D.10A.aB.

3、aC.aa22228.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A.1B.2C.3D.49.设点Mx0,1，若在圆O:x2y21上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A.3,3B.1,1C.2,2D.3,3223310.已知平面∥平面，直线l，点p1，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点11.当曲线y14x2与直线kxy2k40有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A.0,5B.(1,3]C.(5,3]D.5,12341241212.如图，正方体ABCDA

4、1B1C1D1，则下列四个命题：①p在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；②p在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③p在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13.若“x2,5或xx

5、x1或x4”是假命题，则x的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）14.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__

6、________。15.已知直线xy10及直线xy50截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。16.下列四个命题：①圆x22y124与直线x2y0相交，所得弦长为；②直线2ykx与圆xcos2ysin21恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为3。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）2三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17.已知kR且k1，直线l1:ykx1和l2:y1xk。2k1（1）求直线l1∥l2的

7、充分条件；（2）当x1,2时，直线l1恒在x轴上方，求k的取值范围。18.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD。19.设命题p：函数fxlgax2xa的定义域为R；命题q:3x9xa对一切的实数x16恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。20.圆M的圆心在直线y2x上，且与直线xy1相切于点A（2，-1），（1）试求圆M的方程；（2）从点P（3，1）发出的光线经直线yx反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。21.如图，在七面体ABCDMN中，

8、四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点。（1）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值。22.如图，在直角坐标系xOy中，圆O:x2y24与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。1（1）若kAM2,kAN，求△AMN的面积；22P（33，-5）作圆O的