江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1-2

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1、江西省吉安市第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A.4B.C.D.2.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.B.C.D.3.命题“”为假命题，是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（）A.B.C.D.5.A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.30°或9

2、0°6.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A.B.C.D.7.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（）A.B.C.D.8.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A.1B.2C.3D.49.设点，若在圆上存在点N，使得∠OMN=30°，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知平面∥平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个

3、点11.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）14.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。15.已知直线及

4、直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。16.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分）17.已知且，直线和。（1）求直线的充分条件；（2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。18.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF

5、∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD。19.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。20.圆M的圆心在直线上，且与直线相切于点A（2，-1），（1）试求圆M的方程；（2）从点P（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。21.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点。（1）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值。22.如图

6、，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。（1）若，求△AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：第I卷（选择题）1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.C11.C12.C第II卷（非选择题）13.14.15.16.②、④三、解答题17.【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时，单调递减，只需。试题解析：（1）由题意得，解得

7、。当时，，，此时。（2）设法1：由题意得即解得。法2：或解得。18.【解析】（1）∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EFCF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD19.【答案】【解析】试题解析：命题：对于任意的0恒成立，则需满足4分因为“且”为假命题，所以