交通流参数的二项分布ppt课件.ppt

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1、第八章交通流理论第一节交通流参数的统计分布一、分析交通流参数分布的作用二、交通参数及其分布三、离散型分布的基础四、交通参数的二项分布本节需要掌握:一、概念:二、规律:二项分布的应用:三个推论:方差与均值之比;最有可能发生的次数;假设检验。1_交通流统计分布的作用2_交通参数及其分布3_离散型分布4_二项分布一、分析交通流参数分布的作用在建设或改善交通设施、确定新的交通管理方案时,需要预测交通流特性:规划道路时,需预测未来交通量,第30小时交通量;信号灯配时设计时,需预测到达的车辆数,到达率、排队论;设计行

2、人设施时,需预测行人可以穿越的车头时距频率,到达率;规划公交线路时,需预测未来乘客流量、到达率。(二)交通参数的变化:人们的出行总是有目的的,出行的现象背后是一定的生活规律,当影响出行的其它因素不变时,交通量表现出一定的稳定性,其规律服从随机变量的分布规律。以某一道路截面的行人或车辆的到达、行为为例,这些行为具有随机性。二、交通参数及其分布(一)交通参数:判断时间、停车视距;交通量、速度、密度;车头间距、车头时距;车辆空间占有率、车辆时间占有率等。(三)交通参数的分布:1、离散型分布:服从离散型分布的交通

3、参数:交通量,描述“单位时间内到达的车辆数”;交通密度,描述“单位路段上分布的车辆数”。常用的离散型分布:二项分布、负二项分布和泊松分布。2、连续型分布:服从连续型分布的交通参数:车头时距,描述“相邻两辆车到达特定道路截面的时间间隔”。常用的离散型分布:负指数分布。(四)交通参数的离散型分布:(1)二项分布适用条件:车流密度较大,车流较拥挤的情况。(2)负二项分布适用条件:车流变化大,调查时间包含了高峰合平峰车流的情况;或统计单位时间短,交通量变化范围大的情况。(3)泊松分布适用条件:车流密度不大,其他外

4、界干扰因素基本上不存在,车流自由度较大的情况。(4)交通流参数分布的简单检验:根据观测样本计算:观测样本分布服从二项分布;观测样本分布服从负二项分布;观测样本分布服从泊松分布。三、离散型随机变量的复习1、离散型随机变量的概率分布说明数据来源:1)概率论-西北工业大学;2)线性代数与概率统计-北京师范大学珠海分校;3)概率论-石家庄经济学院;4)概率统计-江西科技学院。离散型随机变量的概率分布也可表示为:或:简称分布列。分布函数分布列离散型随机变量的分布函数:离散型随机变量分布列与分布函数的关系:解则有例1

5、2、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量只可能取0与1两个值,它的概率分布为(1)两点分布(伯努利分布)则称服从(0-1)分布或两点分布.记为~b(1,p)Bernoullidistribution0-1分布的实例“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量服从(0-1)分布.其分布律为两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布。说明重复n次观测随机变量的取值,若各次观测的结果互不影响,即每次试验结果出现

6、的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的,或称为n次重复独立试验。1)重复独立试验(2)二项分布binomialdistribution2)n重伯努利试验设随机变量只可能取0与1两个值,它的概率分布为重复n次观测随机变量的取值,若各次观测的结果互不影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果,则称这n次重复试验是相互独立的,称为n次重复独立试验,或n重伯努利实验。实例抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例抛一颗骰子n次,观察是否“出现

7、1点”,就是n重伯努利试验.3)二项概率公式且两两互不相容.称这样的分布为二项分布,记为:其计算公式也表示为:二项分布两点分布二项分布的图形例2在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从B(5,0.6)的二项分布.解因此例34)二项分布的递推公式5)二项分布的均值与方差:观测一组数据时,可用观测的样本均值和样本方差估计总体均值和方差:对观测数据,若适合用二项分布拟合观测数据。6)用观测值去估计二项分布的总体均值与方差:7)二项分布的图形概率会随着k的增加先

8、递增,再递减,并在某处达到最大。因此,当k<(n+1)p时,b(k;n,p)单增,当k>(n+1)p时,b(k;n,p)单减,而当k=(n+1)p时,b(k;n,p)最大。但由于取整的缘故,m=[(n+1)p],称m为二项分布最可能成功次数.例4设每颗子弹打中飞机的概率为0.01,问在500发子弹中打中飞机的最大可能次数是多少,其概率为多少?显然,最大可能次数为5,经计算概率为0.1764。离散型随机变量的分布二项分布两点分布

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