傅里叶分析方法试讲ppt课件.pptx

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1、傅里叶分析方法姓名：贾勇专业：信号与信息处理方向：雷达信号与图像处理简单三角函数复杂信号傅里叶分析傅里叶分析的起源傅里叶分析的起源古巴比伦人利用“三角函数和”来描述周期性过程，并用来预测天体运动；简单三角函数复杂信号傅里叶分析的起源1748年，欧拉采用“三角函数和”分析弦振动现象结论：如果在某一时刻振动弦的形状是一组成谐波关系的三角函数的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些三角函数的线性组合。傅里叶分析的起源1753年，伯努利声称：一根弦的实际运动都可以用一组成谐波关系的三角函数的线性组合来表示。傅里叶分析的起源1759年，拉格朗日批评了“三角函数和”研究弦振动现象的主张，认为应

2、用范围非常有限。实际函数通常具有间断点，如阶跃函数三角函数是平滑完整的三角函数的线性组合无法表示具有间断点的函数傅里叶分析的起源1807年论文“热的传播”1811年论文“热在固体中的运动理论”1822年书“热的解析理论”傅里叶认为：“任何”周期信号都可以由成谐波关系的三角函数级数表示“任何”非周期信号是不全成谐波关系的三角函数的加权积分傅里叶级数傅里叶积分周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数“任何”周期信号都可以由成谐波关系的三角函数级数表示傅里叶级数系数假设任一周期函数能够表示成一组成谐波关系的三角函数的和：令周期信号的傅里叶级数傅里叶级数的关键：系数求解周期信号的傅里叶级数三角函数的正

3、交性周期信号的傅里叶级数0周期信号的傅里叶级数0周期信号的傅里叶级数0周期信号的傅里叶级数欧拉公式周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数周期信号傅里叶级数系数周期信号的傅里叶级数非周期信号的傅里叶积分傅里叶积分系数傅里叶逆变换傅里叶正变换“任何”非周期信号是不全成谐波关系的三角函数的加权积分非周期信号的傅里叶积分周期信号非周期信号非周期信号的傅里叶积分傅里叶级数傅里叶积分周期信号非周期信号非周期信号的傅里叶积分狄利赫利定理当是连续点，级数收敛于当是间断点，收敛于收敛性什么样的信号存在傅里叶级数或积分呢物理量变化的信号都满足条件傅里叶分析的频域视角傅里叶分析的频域视角复杂信号简单信号信号分析工

4、具傅里叶级数傅里叶积分提供了信号包含的频率成分频域视角级数系数积分系数傅里叶分析的频域视角直流基频二次谐波三次谐波周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数1非周期信号的傅里叶积分傅里叶分析的应用中央人民广播电台106.1MHz四川人民广播电台104.6MHz成都人民广播电台91.4MHz岷江音乐广播电台101.7MHz傅里叶分析的应用语音增强语音识别基频-音调谐波-音色语音信号傅里叶分析傅里叶分析的应用语音修复语音生成傅里叶分析噪声小结傅里叶分析方法：提供了一种观察分析复杂信号的新角度——频域，打开了从现象—“信号”通往本质—“成分”的窗户。谢谢各位老师请老师批评指正