夹角的计算ppt课件.ppt

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1、5.夹角的计算学习目标：1.了解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的形成；2.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的定义；3.掌握用向量方法求解夹角间的计算.学习重点：直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角.学习难点：用向量法解决线线角、线面角、面面角的计算.1．两直线的夹角当两条直线l1与l2时，把两条直线交角中，范围在内的角叫做两直线的夹角．2．异面直线l1与l2的夹角(1)定义：直线l1与l2是异面直线，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角．共面直线l1〈s1

2、，s2〉π－〈s1，s2〉平面π1平面π2直线l1和l2归纳、领悟[例1]如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD，E为垂足．(1)求证：BE⊥PD；(2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值．[思路点拨]要证明两直线垂直，或求两直线的夹角，只要适当地建立空间直角坐标系，求出两直线对应的方向向量，然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得．[例3]在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角．[思路点拨]建立空间直角

3、坐标系，得到相关点的坐标，准确找出A1B在平面A1B1CD内的投影，利用空间向量的数量积可求夹角．也可利用直线A1B的方向向量与平面A1B1CD的法向量的夹角求解．[精解详析]法一：如图以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体AC1的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0，1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)．连接BC1，CB1相交于点O，则BO⊥B1C，BO⊥A1B1，B1C∩A1B1＝B1.∴BO⊥平面A1B1CD，A1O就是A1B在平面A1B1CD

4、上的投影，故∠BA1O就是A1B与平面A1B1CD的夹角，[一点通]解决存在性探究问题，一般先假设存在，然后进行推理计算，推出的结果若符合题意，则说明假设正确．若出现矛盾或得出相反的结论，则否定假设，说明不存在．用向量法求两异面直线的夹角θ及两平面的夹角φ时，要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量a，b的夹角及两平面的法向量n1，n2的夹角的关系：①当cos〈a，b〉<0时，cosθ＝－cos〈a，b〉，当cos〈a，b〉≥0时，cosθ＝cos〈a，b〉，即cosθ＝

5、cos〈a，b〉

6、.②当cos〈n1，n2〉≥0时，cosφ＝co

7、s〈n1，n2〉，当cos〈n1，n2〉<0时，cosφ＝－cos〈n1，n2〉，即cosφ＝

8、cos〈a，b〉

9、.回顾小结