《平面向量的夹角》PPT课件.ppt

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1、3.1.3空间向量的数量积平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则

2、a

3、

4、b

5、cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质注意：①性质1）是证明两向量垂直的依据；②性质2）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量　　，有：4)空间

6、向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律二、课堂练习三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmnll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥nmggmnll证明：在内

7、作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥例2：利用向量知识证明三垂线定理aAOP例3如图，已知线段　　在平面　内，线段，线段　　　　，线段　　　　，　　　　　，如果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。解：由　　　，可知.由　　　　知.练1已知在平行六面体　　　　　　　中，,,求对角线　　的长。解：练

8、2.已知线段　、　在平面　内，　　　，线段，如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵