函数的奇偶性和周期性教案.doc

《函数的奇偶性和周期性教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的奇偶性和周期性教案【教学目标】1．了解函数奇偶性定义，懂得判断一些函数的奇偶性；2．理解奇（偶）函数图象的特性；3．了解几类常见函数的周期【教学重点】奇（偶）函数的性质【教学难点】分段函数和抽象函数奇偶性的判断【例题设置】例1（偶函数的性质），例2（分段函数奇偶性的判断），例3（抽象函数奇偶性的判断【教学过程】一、例题引入〖例1〗　定义在上的偶函数，当时，单调递减．，求实数的取值范围．解：∵定义在上的函数为偶函数∴区间关于轴对称，即，解得，并且∴　　…………①又∵当时，单调递减∴不等式①等价于，解得∴实数的取值范围为★点评：本题应用了偶函数的一个

2、性质，从而避免了一场“大规模”的分类讨论．二．要点回顾函数的奇偶性（应优先考虑定义域）：1．定义：（设函数的定义域为）⑴　如果对于任意的，有，那么叫做偶函数，其图象关于轴对称，在其对应的区间内有相反的单调性．⑵　如果对于任意的，有，那么叫做奇函数，其图象关于原点轴对称，在其对应的区间内有相同的单调性．★注意：具有奇偶性的函数，其定义域必关于轴（或原点）对称．2．奇偶性的等价条件（）为偶函数（）为奇函数3．判断函数奇偶性的步骤：⑴　判断函数的定义域是否关于轴（或原点）对称（该步很关键且容易被遗漏）；⑵　对进行化简，若已是最简形式，可跳过该步骤；⑶　判断与

3、的关系．★注：亦可根据函数的图象判断其奇偶性（但不能用来证明奇偶性）．〖例2〗　判断下列各函数的奇偶性：⑴　⑵　⑶解：⑴　函数的定义域关于轴对称，且∴既为奇函数也为偶函数⑵　由得原函数定义域为关于轴不对称∴既非奇函数也非偶函数⑶　函数的定义域关于轴对称当时，，则当时，，则综上所述，对任何都有，故为奇函数．★点评：分段函数的性质的讨论通法为“分类讨论”．〖例3〗　是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且,试判断的奇偶性.解：∵对于任意，恒成立令，得，且，∴令，得，即．故是偶函数．★点评：抽象函数是近几年高考的热点，研究这类函数的根本方法是“赋值”，解题中要

4、灵活应用题目条件赋值转化．4．奇（偶）函数的性质（补充）⑴　奇函数的反函数仍是奇函数；⑵　若奇函数在处有定义，则⑶　已知，则当（即偶数次项系数都为0）时，为奇函数；法（即奇数次项系数都为0）时，为偶函数．⑷　函数（定义域关于轴对称）既为奇函数也为偶函数；⑸　奇（偶）函数的导函数为偶（奇）函数；（文科不给，理科证明如下）证法二：∴注意与的区别已知：为奇函数．求证：为偶函数∵为奇函数∴证法一：两边同时求导得：，即∴为偶函数⑹　若都是奇（偶）函数，则为奇（偶）函数；为偶函数；（）为偶函数；思考：周期函数的定义域是否都为？函数其中，其周期为2⑺　若中一个为偶函

5、数，一个为奇函数，则为奇函数；（）为偶函数；三、函数周期性复习1．定义：如果对于任意的（为的定义域），有，那么具备周期性，叫做函数的一个周期．2．几种常见的函数周期⑴　⑵　⑶　⑷　⑸　若对任意的，都有，则的周期推广：若对任意的，都有，则的周期⑹　若对任意的，都有，则的周期⑺　若对任意的，都有，则的周期⑻　若对任意的，都有，则的周期为【课堂小结】1．“定义域必关于轴（或原点）对称”是函数具有奇偶性的必要条件；2．为偶函数；3．若奇函数在处有定义，则．在大题中要给出证明：由为奇函数知，故【教后反思】